Tìm số nguyên tố p để p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 98)

Đề bài. Tìm số nguyên tố p để p + 2, p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố.

Lời giải:

Xét p = 2, thì p + 2 = 2 + 2 = 4 (loại)

Xét p = 3, thì p + 2 = 5; p + 6 = 9; p + 8 = 11 (loại)

Xét p = 5, thì p + 2 = 7; p + 6 = 11; p + 8 = 13 (thỏa mãn)

Xét p > 5, p là số nguyên tố nên p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 (k ∈ ℕ)

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 (loại)

Nếu p = 5k + 3 thì p + 2 = 5k + 5 = 5(k + 1) ⋮ 5 (loại)

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10 = 5(k + 2) ⋮ 5 (loại)

Vậy p = 5.