Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2 + 5y^2 + 6z^2 + 2xy – 4xz = 10

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 223 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x² + 5y² + 6z² + 2xy – 4xz = 10

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x² + 5y² + 6z² + 2xy – 4xz = 10.

Lời giải:

x² + 5y² + 6z² + 2xy – 4xz = 10

⇔ x² + y² + 4z² + 2xy – 4xz – 4yz + 4y² + 4yz + z² + z² = 10

⇔ (x + y – 2z)² + (2y + z)² + z² = 10 (1)

Vì x, y, z là các số nguyên nên (x + y – 2z)², (2y + z)², z² là các số chính phương.

Ta có 10 = 0 + 1 + 9.

Trường hợp 1: z² = 0 ⇔ z = 0.

Khi đó ta có (2y)² = 1 hoặc (2y²) = 9.

Lúc này không có nghiệm y nguyên vì 2y là số chẵn.

Trường hợp 2: (2y + z)² = 0 ⇔ z = –2y.

Suy ra z² = (–2y)² = 1 hoặc z² = (–2y)² = 9.

Tương tự trường hợp 1, ta cũng không có nghiệm y nguyên vì 2y là số chẵn.

Trường hợp 3: (x + y – 2z)² = 0.

Khi đó phương trình (1) tương đương với:

$[\begin{matrix} \{\begin{matrix} {(x + y - 2 z)}^{2} = 0 \\ {(2 y + z)}^{2} = 1 \\ z^{2} = 9 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} {(x + y - 2 z)}^{2} = 0 \\ {(2 y + z)}^{2} = 9 \\ z^{2} = 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x + y - 2 z = 0 \\ 2 y + z = 1 \\ z = \pm 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x + y - 2 z = 0 \\ 2 y + z = 9 \\ z = \pm 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} x = 7 \\ y = - 1 \\ z = 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = - 8 \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 4 \\ z = 1 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x = - 7 \\ y = 5 \\ z = - 1 \end{matrix} \end{matrix}$

Vậy (x; y; z) ∈ {(7; –1; 3); (–8; 2; –3); (–2; 4; 1); (–7; 5; –1)}.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính nhanh: 0,8 × 96 + 1,6 × 2...

Tính nhanh: 3,6 : 0,5 + 1,8 × 8 + 3,6 : 0,25 ...

Tìm x biết: 2x – (–17) = 15 ...

Số dư của phép chia 37,99 : 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương là ...

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2 ...

Tính: (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 × 2 ...

Hai số thập phân có tổng là 55,22. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng ...

Hai số thập phân có hiệu là 5,37. Nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng rồi ...

Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số ...

Một can nước (tính cả vỏ can) nặng 12 kg. Sau đó người ta đổ bớt ...

Một hình chữ nhật có chiều dài 25,4 m, chiều rộng bằng 4,6 m. Tính chu vi và diện ...

Mua 12 quyển vở hết 24 000 đồng. Mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền ...

Các cột điện trước đây cách nhau 60 m, hiện nay trồng lại cách nhau 45 m ...

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó ...

Tìm ba chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên ...

Cho x,y × 9,9 = xx,yy. Hãy tìm chữ số thích hợp thay cho x và y để được phép tính ...

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2 + 5y^2 + 6z^2 + 2xy – 4xz = 10 ...

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,125 × 6,94 × 80 ...

Tìm x thuộc ℤ biết: 11 chia hết (2x + 1 ...

Tính nhanh: 245,9 × 0,49 – 245,9 × 0,58 + 24,59 × 10 ...

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 28 + 62 × a × (a × 1 – a : 1 ) + 28 × 8 + 28 ...

Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8 cm ...

Trong hộp có 40 viên bi, trong đó có 24 viên bi xanh. Tỉ số phần trăm của số bi xanh ...

Một trường tổ chức cho học sinh khối 6 khoảng 350 đến 400 học sinh đi tham quan ...

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 em. Nếu xếp hàng 7 ...

Tổng của hai số là 0,6. Thương của hai số cũng bằng 0,6. Tìm hai số đó ...

Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm ...

Có bao nhiêu hình tứ giác trong hình sau ...

Cho A = 1 + 3 + 3^2 + 3^2 + … + 3^11. Chứng minh rằng ...

Mua 4 m vải phải trả 80 000 đồng. Hỏi mua 6,8 m vải cùng loại phải trả nhiều hơn ...

Mua 5 kg đường phải trả 85 000 đồng. Hỏi mua 3,5 kg đường cùng loại phải trả ít hơn ...

Một chai dầu có 0,75 l dầu, mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg. Hỏi ...

Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu ...

Một cửa hàng bán trứng có 40 giá để trứng, mỗi giá để trứng có 175 quả. Cửa hàng đã ...

Một hình chữ nhật có chu vi 124 cm. Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 15 cm và giảm ...

Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng, biết chiều dài là 30 m. Hình chữ ...

Một đàn gà có 200 con gà, trong đó có 106 con gà trống. Tỉ số phần trăm số gà mái và ...

Muốn nhân hai lũy thừa khác cơ số và khác cả số mũ ta phải làm sao ...

Công thức tính chiều cao trung bình của trẻ em Việt Nam được xác định như sau ...

Một nông dân cày ruộng bằng máy, trong 6 giờ 30 phút cày được 7 897,5 m2. Hỏi ...

a) Tính tổng các góc của đa giác 15 cạnh ...

Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần ...

Tìm số trung bình cộng của các số lẻ từ 11 đến 100 ...

Tìm số nghiệm của phương trình 2^x + 3^x + 4^x + ... + 2017^x + 2018^x = 2017 – x ...

Tính bằng cách thuận tiện nhất 0,12 × 400 ...

Tích A có tận cùng của phần thập phân là chữ số nào biết A = 1,7 × 2,7 × 3,7 × ... × 9,7 ...

Lượng nước trong một loại nấm tươi là 85%, trong nấm khô là 60%. Hỏi nếu người ...

Tính bằng hai cách: (6,75 + 3,25) × 4,2 ...

Cho hình thang ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Diện tích hình thang ABCD là ...

Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số đều là số tự nhiên, nhỏ hơn 5, thỏa mãn điều kiện ...

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Nếu bớt ở chiều dài 5 cm và ...

1 223 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: