Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc
Đề bài: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:
a) BE vuông góc với AF.
b) BM vuông góc với EF.
c) Các đường thẳng BM, AF và CE đồng quy.
Lời giải:
a)
Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì tam giác ADF bằng tam giác BAE (cạnh huyền–cạnh góc vuông)
Nên
⇒
Do đó, AF vuông góc với EB
b)
Vì ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của
Xét tứ giác AKME có
AK // ME
MK //AE
AM là phân giác của
Do đó, AKME là hình vuông
⇒ MK = ME và KB = MF
Do đó, tam giác KMB bằng tam giác MEF
Mà
Do đó, BM vuông góc với EF
c)
Xét tam giác BEF có:
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
Do đó, M là trực tâm
Vậy BM,AF,CE đồng quy
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Một bàn tròn 6 chỗ ngồi được đánh số thứ tự. Hỏi có mấy cách xếp 6 người...
Rút gọn: A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + . . . + 1/2^2012...
Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2...
Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d...
Giải phương trình căn 3 cos5x - 2 sin3x cos2x - sinx = 0...
Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d...
Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng...
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của...
Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là...
Có 3 người khách vào 4 quầy hàng 1 cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này...
Trong một kì thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường kết quả thí sinh...
Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu...
Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...
Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi Lý...
Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42...
Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1...
Phương trình sinx/x = pi/18 có bao nhiêu nghiệm...
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I...
Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx...
Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc...
Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của tia BA, CB, DC, AD...
Phân tích đa thức thành nhân tử: a^3 – 3a + 3b – b^3...
Tìm x biết: căn (2x - 3)^2 = 5...
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60 độ. Tính độ dài cạnh AC...
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a...
Tìm x biết: (x + 60%) : 16 = 5%...
Cho A={0,2,4,6,8}, B={0,1,2,3,4}, C={0,3,6,9}. Tính (A ∪ B) ∪ C và A ∪ (B ∪ C...
Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán...
Nghiệm của phương trình: sin4x + cos5x = 0 là...
Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập...
Cho hàm số 2x + 1 / 2x - 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d...
Giải phương trình: (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0...
Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB...
Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P...
Cho hệ phương trình: x + my = 9; mx - 3y = 4...
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B = 45 độ...
Cho 2 điểm A(3; –5); B(1; 0). Tìm tọa độ điểm C sao cho...
Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài...
Tìm giá trị lớn nhất của y = -5x^2 - 4x...
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x^2 + x - 1...
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx^2 - (3m + 2)x + 1 = 0...
Tìm tập nghiệm của phương trình căn (x^2 - 2x) = căn (2x - x^2)...
Giải phương trình (x - 3)(căn x^2 - 4) = x^2 - 9...
Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm...
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–3; –5), B(1; 1), C(–1; –5...
Giải phương trình: (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 1) = 0...
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 3xy...
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài 3 cạnh AB, BC, CA...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)