Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 912 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc

    Đề bài: Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc với AD, MF vuông góc với CD. Chứng minh rằng:

    a) BE vuông góc với AF.

    b) BM vuông góc với EF.

    c) Các đường thẳng BM, AF và CE đồng quy.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K

    Vì tam giác ADF bằng tam giác BAE (cạnh huyền–cạnh góc vuông)

    Nên DAF^=ABE^

    ⇒ ABE^+BAF^=DAF^+BAF^

    ⇒ABE^+BAF^=90°

    Do đó, AF vuông góc với EB

    b)

    Vì ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của BAD^

    Xét tứ giác AKME có

    AK // ME

    MK //AE

    AM là phân giác của KAE^

    KAE^=90°

    Do đó, AKME là hình vuông

    ⇒ MK = ME và KB = MF

    Do đó, tam giác KMB bằng tam giác MEF

    ⇒MFE^=KBM^

    Mà KMB^=IMF^

    ⇒MFE^+IMF^=KBM^+KMB^=90°

    Do đó, BM vuông góc với EF

    c)

    Xét tam giác BEF có:

    BM,AF là các đường cao

    nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác

    Do đó, M là trực tâm

    Vậy BM,AF,CE đồng quy

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Một bàn tròn 6 chỗ ngồi được đánh số thứ tự. Hỏi có mấy cách xếp 6 người...

    Rút gọn: A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + . . . + 1/2^2012...

    Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2...

    Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d...

    Giải phương trình căn 3 cos5x - 2 sin3x cos2x - sinx = 0...

    Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d...

    Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng...

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của...

    Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là...

    Có 3 người khách vào 4 quầy hàng 1 cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này...

    Trong một kì thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường kết quả thí sinh...

    Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu...

    Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

    Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi Lý...

    Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42...

    Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1...

    Phương trình sinx/x = pi/18 có bao nhiêu nghiệm...

    Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I...

    Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx...

    Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc...

    Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của tia BA, CB, DC, AD...

    Phân tích đa thức thành nhân tử: a^3 – 3a + 3b – b^3...

    Tìm x biết: căn (2x - 3)^2 = 5...

    Tìm x biết: |x–1| = 2...

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60 độ. Tính độ dài cạnh AC...

    Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a...

    Tìm x biết: (x + 60%) : 16  = 5%...

    Tìm n biết: 8/2^n = 2...

    Cho A={0,2,4,6,8}, B={0,1,2,3,4}, C={0,3,6,9}. Tính (A ∪ B) ∪ C và A ∪ (B ∪ C...

    Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán...

    Nghiệm của phương trình: sin4x + cos5x = 0 là...

    Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập...

    Cho hàm số 2x + 1 / 2x - 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d...

    Giải phương trình: (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0...

    Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB...

    Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P...

    Cho hệ phương trình: x + my = 9; mx - 3y = 4...

    Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B = 45 độ...

    Cho 2 điểm A(3; –5); B(1; 0). Tìm tọa độ điểm C sao cho...

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài...

    Tìm giá trị lớn nhất của y = -5x^2 - 4x...

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x^2 + x - 1...

    Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx^2 - (3m + 2)x + 1 = 0...

    Tìm tập nghiệm của phương trình căn (x^2 - 2x) = căn (2x - x^2)...

    Giải phương trình (x - 3)(căn x^2 - 4) = x^2 - 9...

    Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm...

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–3; –5), B(1; 1), C(–1; –5...

    Giải phương trình: (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 1) = 0...

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 3xy...

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài 3 cạnh AB, BC, CA...

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 912 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: