Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,002 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Đường tròn đường kính AI đi qua K.

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a)

Gọi F là trung điểm của AI

Do BK là đường cao của tam giác ABC nên $\hat{B K A} = 90 °$

Xét tam giác AKI vuông tại K có:

KF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.

Do đó, KF = FI = FA

Vậy K nằm trên đường tròn đường kính AI.

b)

Xét tam giác AKF có: FA =FK (cmt)

Do đó, AKF cân tại F

$\Rightarrow \hat{F A K} = \hat{F K A}$ (1)

Do AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên ta AH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC

Xét tam giác CKB vuông tại K có:

KH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ KH = CH = BH

Xét tam giác CHK có: CH = HK (cmt)

Do đó, tam giác CHK cân tại H $\Rightarrow \hat{H C K} = \hat{H K C}$ (2)

Xét tam giác AHC vuông tại H có: $\hat{F A K} + \hat{H C K} = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\hat{F K A} + \hat{H K C} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{F K H} = 90 °$

Do đó, HK vuông góc với FK mà FK là bán kính của đường tròn đường kính AI.

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Một bàn tròn 6 chỗ ngồi được đánh số thứ tự. Hỏi có mấy cách xếp 6 người...

Rút gọn: A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + . . . + 1/2^2012...

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2...

Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d...

Giải phương trình căn 3 cos5x - 2 sin3x cos2x - sinx = 0...

Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d...

Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng...

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của...

Phương trình cos2x = 1 có nghiệm là...

Có 3 người khách vào 4 quầy hàng 1 cách ngẫu nhiên. Xác suất 3 người này...

Trong một kì thi tốt nghiệp phổ thông ở một trường kết quả thí sinh...

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu...

Cho n thuộc ℕ. Chứng minh n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5...

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi Lý...

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua 3 điểm A(–1; –3), B(4; 42...

Xác định a, b, c biết parabol y = ax^2 + bx + c đi qua 3 điểm A( 0; –1), B(1; –1), C(–1; 1...

Phương trình sinx/x = pi/18 có bao nhiêu nghiệm...

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH và BK cắt nhau tại I...

Giải phương trình lượng giác: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx...

Cho hình vuông ABCD, qua điểm M thuộc đường chéo AC kẻ ME vuông góc...

Cho tứ giác ABCD. Trên các tia đối của tia BA, CB, DC, AD...

Phân tích đa thức thành nhân tử: a^3 – 3a + 3b – b^3...

Tìm x biết: căn (2x - 3)^2 = 5...

Tìm x biết: |x–1| = 2...

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 60 độ. Tính độ dài cạnh AC...

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a...

Tìm x biết: (x + 60%) : 16 = 5%...

Tìm n biết: 8/2^n = 2...

Cho A={0,2,4,6,8}, B={0,1,2,3,4}, C={0,3,6,9}. Tính (A ∪ B) ∪ C và A ∪ (B ∪ C...

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi toán...

Nghiệm của phương trình: sin4x + cos5x = 0 là ...

Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập ...

Cho hàm số 2x + 1 / 2x - 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d ...

Giải phương trình: (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0 ...

Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB ...

Cho x, y, z > 0 và x + 2y + 3z ≥ 10. Tìm min P ...

Cho hệ phương trình: x + my = 9; mx - 3y = 4 ...

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) có góc B = 45 độ ...

Cho 2 điểm A(3; –5); B(1; 0). Tìm tọa độ điểm C sao cho ...

Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài ...

Tìm giá trị lớn nhất của y = -5x^2 - 4x ...

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x^2 + x - 1 ...

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx^2 - (3m + 2)x + 1 = 0 ...

Tìm tập nghiệm của phương trình căn (x^2 - 2x) = căn (2x - x^2)...

Giải phương trình (x - 3)(căn x^2 - 4) = x^2 - 9 ...

Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm ...

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–3; –5), B(1; 1), C(–1; –5 ...

Giải phương trình: (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 1) = 0 ...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 6x^2 - 3xy ...

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài 3 cạnh AB, BC, CA ...

1 2,002 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: