Trong tam giác ABC, nếu có 2ha​ = hb ​+ hc​

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a​ = h_b ​+ h_c​ thì:

A. $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}$

B. 2sinA = sinB + sinC

C. sinA = 2sinB + 2sinC

D. $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}-\frac{1}{\sin C}$

Lời giải:

Chọn A

2h_a​ = h_b ​+ h_c

⇔ $\frac{4S_{ABC}}{a}=\frac{2S_{ABC}}{b}+\frac{2S_{ABC}}{c}$

⇔ $\frac{2}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}=\frac{2R}{b}+\frac{2R}{c}=2R(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2R.\frac{2}{a}=\frac{2}{\sin A}$

Vậy $\frac{2}{\sin A}=\frac{1}{\sin B}+\frac{1}{\sin C}$