Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 226 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và $K F = \frac{1}{2} C D$

Lời giải:

Gọi EK giao AB tại P

Xét Δ CMB có EF là đường trung bình của Δ

⇒ EF // MB ⇒ EF // AB. (1)

Xét ΔΔADM có KI là đường trung bình của Δ

⇒ KI // AM ⇒⇒ KI // AB. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác EFIK là hình thang (*)

Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.

Xét Δ ACM có PE là đường trung bình của ΔΔ.

⇒ PE // AC mà AC // MD (Do $\hat{A} = \hat{M} = 60^{\circ}$ ở vị trí đồng vị)

⇒ PE // MD (3)

Mặt khác ΔΔADM có PK là đường trung bình của ΔΔ.

⇒ PK // MD (4)

Từ (3) và (4) ⇒ P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).

Từ (2) và (5) ⇒ $\hat{C A B} = \hat{E K I}$ (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)

Mà $\hat{C A B} = 60^{\circ}$ (**)

Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;

Lại có MC // BD nên FI // BD (6).

Từ (2) và (6) ⇒ $\hat{D B A} = \hat{F I K}$ (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)

Mà $\hat{D A B} = 60^{\circ}$

⇒ $\hat{F I K} = 60^{\circ}$

Từ (*); (**) và (***)

⇒ EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân)

⇒ đcpm

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Chứng tỏ rằng (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$

Chứng minh $\frac{1}{65} < \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + \dots + \frac{1}{2004^{3}} < \frac{1}{40}$

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng $\frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Chứng minh rằng F = 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

Chứng minh $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng nếu 5(m + n)² + mn ⋮ 441 thì mn ⋮ 441 (m, n ∈ ℤ)

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a - b} = \frac{c}{c - d}$

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Chứng minh biểu thức $A = - x^{2} + \frac{2}{3} x - 1$ luôn âm với mọi giá trị của biến

Chứng minh với a, b dương thì $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?

Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{(\sin x + \cos x)}{\sin^{3} x} = \cot^{3} x + \cot^{2} x \cot x + 1$

1 226 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: