Chứng minh rằng: 1 + 2 + 2^2 + … + 2^99 + 2^100 = 2^101 – 1

Chứng minh rằng: 1 + 2 + 2² + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ – 1

Đề bài: Chứng minh rằng: 1 + 2 + 2² + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ – 1.

Lời giải:

Đặt A = 1 + 2 + 2² + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰.

Ta có: 2 A = 2 + 2² + … + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹.

Khi đó 2A – A = (2 + 2² + … + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) – (1 + 2 + 2² + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2 + 2² + … + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ – 1 – 2 – 2² – … – 2⁹⁹ – 2¹⁰⁰

= (2 – 2) + (2² – 2²) + (2⁹⁹– 2⁹⁹) +… + (2¹⁰⁰ – 2¹⁰⁰) + 2¹⁰¹ – 1

= 2¹⁰¹ – 1 (đpcm)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: