Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 322 03/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

    Đề bài. Chứng minh n5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.

    Lời giải:

    n5 – n = n(n4 – 1)

    = n(n2 – 1)(n2 + 1)

    = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1)

    = n(n – 1)(n + 1)(n2 – 4 + 5)

    = n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) + 5n(n – 1)(n +1)

    Vì n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) chia hết cho 5

    Và 5n(n – 1)(n +1) chia hết cho 5

    Nên: n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) + 5n(n – 1)(n +1) ⋮ 5 (1)

    Lại có: n(n – 1)(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

    Suy ra: n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) + 5n(n – 1)(n +1) ⋮ 6 (2)

    Từ (1) và (2) ta có: n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) + 5n(n – 1)(n +1) ⋮ 30

    Vậy n5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.

     Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Cho x + y = 15. Tìm min, max B=x-4+y-3

    Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x +  y + z chia hết cho 27.

    Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của P=(1+ax)⁢(1+ay)⁢(1+az)

    Cho x + 3y – 4 = 0, tính x3 - x2 + 9x2y - 9y2 + 27xy2 + 27y3 - 6xy

    Chứng tỏ rằng (22022 + 22021 + 22020) chia hết cho 7.

    Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x2 – cx + 2) = x3 + x2 – 2 với mọi x

    Chứng minh 12⁢1+13⁢2+14⁢3+…+12005⁢2004<2

    Chứng minh 165<153+163+…+120043<140

    Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng 1D⁢I2+1D⁢K2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

    Chứng minh rằng F = 1028 + 8 chia hết cho 72

    Chứng minh  1-2⁢sin2⁡x1+sin⁡2⁢x=1-tan⁡x1+tan⁡x

    Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

    Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

    Chứng minh rằng nếu 5(m + n)2 + mn ⋮ 441 thì mn ⋮ 441 (m, n ∈ ℤ)

    Cho ab=cd với a, b, c, d khác 0. Chứng minh aa-b=cc-d

    Cho tứ giác ABCD. Chứng minh A⁢B→ +C⁢D→=A⁢D→ +C⁢B→

    Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

    1. Tính độ dài BD, DC.

    2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

    3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

    Chứng minh biểu thức A=-x2+23⁢x-1 luôn âm với mọi giá trị của biến

    Chứng minh với a, b dương thì a+b<a +b

    Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?

    Chứng minh đẳng thức sau: (sin⁡x+cos⁡x)sin3⁡x=cot3⁡x+cot2⁡x⁢cot⁡x+1

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 322 03/04/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: