Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết 3AB = 2AC. Tính $sin\widehat{ACB},tan\widehat{ACB}$.

b) Vẽ đường phân giác CK của tam giác AHC. Biết AH = 2,4 cm; BH = 1,8 cm. Tính CH, AC, CK, $cos\widehat{HCK}$.

Lời giải:

a) $sin\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}}=\frac{AB}{\sqrt{A{B}^2+\frac{9}{4}A{B}^2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}AB$

$tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{\frac{3}{2}AB}=\frac{2}{3}$

b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

AH² = BH.CH

⇒ $CH=\frac{A{H}^2}{BH}=\frac{2,4^2}{1,8}=3,2(cm)$

$AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}\mathrm{ }=4(cm)$

Tam giác AHC có CK là đường phân giác nên$\frac{HK}{AK}=\frac{HC}{AC}=\frac{3,2}{4}\Rightarrow HK=\frac{4}{5}AK=\frac{4}{9}AH$

HK = $\frac{4}{9}.2,4=1,067cm$

$cos\widehat{HCK}=\frac{HC}{KC}=\frac{HC}{\sqrt{H{C}^2+K{H}^2}}=\frac{3,2}{\sqrt{3,2^2+1,{067}^2}}=0,948$.