Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. 1)Giả sử AB = 9cm, AC = 12cm

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 2,923 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH

1) Giả sử AB = 9cm, AC = 12cm. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng BC, BH và AH.

2) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC.

3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường MN cắt đường thẳng đi qua điểm C và song song với đường AH tại điểm K. Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh ba điểm M, L, N là ba điểm thẳng hàng.

Lời giải:

1) $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 15$

ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC nên AH.BC = AB.AC

Suy ra: $A H = \frac{A B . A C}{B C} = 7, 2$

$B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = 5, 4$

2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC có:

AH² = AM.AB

AH² = AN.AC

Suy ra: AM.AB = AN.AC

3) Gọi AB ∩ CK = D

Vì HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC

⇒ AMHN là hình chữ nhật

MN // AK, KC // AH

⇒ $\hat{K C A} = \hat{C A H} = \hat{H A N} = \hat{A N M} = \hat{C A K}$

⇒ ΔKAC cân tại K

⇒ AK = KC

Ta có: AB ⊥ AC⇒ AD ⊥ AC

⇒ $\hat{K A D} = 90^{\circ} - \hat{K A C} = 90^{\circ} - \hat{K C A} = \hat{D}$

⇒ΔKAD cân tại K

⇒ AK = KD

⇒ KD = KC

Ta có: AH // CD (⊥BC)

⇒ $\frac{A I}{K D} = \frac{B I}{B K} = \frac{I H}{K C}$

⇒ IA = IH

⇒ I là trung điểm AH

Mà AMHN là hình chữ nhật

⇒ AH ∩ MN tại trung điểm mỗi đường
⇒ I là trung điểm MN

⇒ M, I, N thẳng hàng

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Chứng tỏ rằng (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$

Chứng minh $\frac{1}{65} < \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + \dots + \frac{1}{2004^{3}} < \frac{1}{40}$

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng: Tổng $\frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Chứng minh rằng F = 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

Chứng minh $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Chứng minh n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng nếu 5(m + n)² + mn ⋮ 441 thì mn ⋮ 441 (m, n ∈ ℤ)

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với a, b, c, d khác 0. Chứng minh $\frac{a}{a - b} = \frac{c}{c - d}$

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Chứng minh biểu thức $A = - x^{2} + \frac{2}{3} x - 1$ luôn âm với mọi giá trị của biến

Chứng minh với a, b dương thì $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?

Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{(\sin x + \cos x)}{\sin^{3} x} = \cot^{3} x + \cot^{2} x \cot x + 1$

1 2,923 03/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: