Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 251 lượt xem

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:

AH² + BC² = BH² + AC²

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là giao điểm của CH và AB.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:

AH² = AI² + HI² ⇒ AH² – AI² = HI²

BH² = IH² + BI² ⇒ BH² – BI² = IH²

AC² = AI² + IC² ⇒ AC² – AI² = IC²

BC² = BI² + IC² ⇒ BC² – BI² = IC²

Suy ra:

AH² – AI² = BH² – BI² (1)

AC² – AI² = BC² – BI² (2)

Trừ (2) cho (1) ta được:

AC² – AH² = BC² – BH²

⇒ AH² + BC² = BH² + AC² (đpcm)

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tính tổng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n – 1...

Số 46 có phải số chính phương không ...

Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương ...

Có 8 viên bi giống nhau. Trong đó có 7 viên có trọng lượng bằng nhau, một viên có ...

Cho dãy số 4; 7; 10; 13; 16;.... a) Tìm số thứ 100 của dãy ...

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68 ...

Có 15 công nhân dự định làm công việc trong 20 ngày. Sau khi làm được 6 ngày ...

Một kho chứa 672 bao, mỗi bao chứa 50 kg thóc.Người ta lấy đi ...

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người ...

Kết quả của phép chia: (6xy^2 + 4x^2y – 2x^3) : 2x là ...

Rút gọn biểu thức: Q = (2x + 3y)(4x^2 – 6xy + 9y^2 ...

Tìm 25% của 300 ...

Xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 8,09; 8,9; 8,89; 8,8 ...

Số hạng tiếp theo của dãy số: a) 1,2; 0,36; 0,108; 0,0324 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4 + 6x^3 + 7x^2 – 6x + 1 ...

Rút gọn biểu thức: P = 12.(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1)(5^16 + 1 ...

Chứng minh rằng: 35x – 14y + 2^9 – 1 chia hết cho 7 ...

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng ...

Cho f(x) = ax^3 + 4x(x^2 – x) – 4x + 8; g(x) = x^3 – 4x(bx + 1) + c – 3 ...

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng bằng ...

Một mảnh vườn có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều rộng 20 m ...

Một căn phòng ngủ hình chữ nhật cần lát gạch có chiều dài 8 m ...

Một căn phòng khách hình chữ nhật của nhà Mai có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng ...

Một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22 cm, chiều rộng 10 cm ...

Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng 3 m ...

Trong một phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 7652 ...

Trong một phép trừ biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 2000 ...

Tìm số tự nhiên a bé nhất trong các số 1, 2, 3, 4 sao cho 3 nhân a lớn hơn 6 ...

Tìm số tự nhiên x bé nhất trong các số 4, 5, 6, 7, 8 sao cho 0,5 nhân x nhỏ hơn 4 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: A = xyz + xz – yz – z + xy + x – y – 1 ...

Tính giá trị biểu thức B với x = 11; y = 19; z = 29 ...

Một ô tô trung bình mỗi giờ đi được 40 km. Hỏi trong 4 giờ ô tô đi được ...

Một ô tô trung bình mỗi giờ đi được 50 km. Ô tô đi từ điểm A đến B hết 4 giờ ...

6 giờ 25 phút bằng bao nhiêu phút ...

180 phút bằng bao nhiêu giờ ...

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà ...

Cho số 650. Tìm xem số đó có chia hết cho 13 không ...

Cho một số là 2,453,674. Tìm xem nó có chia hết cho 13 hay không ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H ...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu ...

Cạnh thứ nhất của một hình tam giác dài 11,5 cm. Cạnh thứ nhất ngắn hơn cạnh thứ hai ...

Cạnh thứ nhất của một hình tam giác dài 5 cm. Cạnh thứ hai dài gấp 2,4 lần cạnh thứ ...

Mảnh vải thứ nhất dài 2,75 m. Mảnh vải thứ hai dài gấp 3 lần mảnh vải thứ nhất ...

Mảnh vải thứ nhất dài hơn mảnh vải thứ hai 2,7 m, biết tỉ số phần trăm giữa mảnh vải ...

Một can nhựa chứa 10 lít dầu hỏa. Biết một lít dầu hỏa cân nặng 0,8 kg ...

Một xô nhựa chứa 20 lít nước. Biết mỗi một lít nước nặng 1 kg, xô rỗng nặng 0,5 kg ...

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m, chiều rộng bằng ...

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2 ...

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21, 20, 22. Tính số học sinh ...

Trung bình cộng của 3 số là 25,42. Tổng của số thứ hai và số thứ ba là 58,5 ...

1 251 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: