Cho abc − deg chia hết cho 7

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Cho $\overline{abc}-\overline{\mathrm{deg}}$ chia hết cho 7. Chứng minh $\overline{abcdeg}$ chia hết cho 7.

Lời giải:

$\overline{abc\mathrm{deg}}\mathrm{ }=1000\overline{abc}\mathrm{ }+\overline{\mathrm{deg}}\mathrm{ }=1001\overline{abc}\mathrm{ }-(\overline{abc}-\overline{\mathrm{deg}})$

Ta thấy: $1001\overline{abc}\mathrm{ }\mathrm{⋮}7;(\overline{abc}\mathrm{ }-\overline{\mathrm{deg}})\mathrm{⋮}7$

Nên: $\overline{abc\mathrm{deg}}=1001\overline{abc}-(\overline{abc}-\overline{\mathrm{deg}})\mathrm{⋮}7$

Vậy $\overline{abcdeg}$ chia hết cho 7.