Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng d chia hết cho 6.

Lời giải:

Các số nguyên tố > 3 có dạng: 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ ℕ)

Có 3 số mà chỉ có 2 dạng nên tồn tại 2 số thuộc cùng 1 dạng, hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3,

Do đó d chia hết cho 3. (1)

Mặt khác: d chia hết cho 2 (vì d là hiệu của 2 số lẻ) (2)

Từ (1) & (2) ⇒ d chia hết cho 6 (đpcm).