Cho phương trình: x^2 – 2(m – 1)x + m^2 – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số

Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số

Đề bài: Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho x₁² +  4x₁ + 2x₂ – 2mx₁ = 1.

Lời giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi:

∆’ ≥ 0 ⇔ −2m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 (1)

Theo hệ thức vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2(m-1)\\ x_1{x}_2=m^2-3\end{array}\right.$

Mà x₁² + 4x₁ + 2x₂ – 2mx₁ = 1

⇔ x₁(x₁ – 2m + 2) + 2(x₁ + x₂) = 1

⇔ −x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 1

⇔ −m² + 3 + 4(m – 1) = 1

⇔ m² – 4m + 2 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m=2+\sqrt{2}\\ m=2-\sqrt{2}\end{array}\right.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $m=2-\sqrt{2}$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: