Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 144 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc

    Đề bài: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc.

    Lời giải:

    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

    (a + b + c)2 ≥ 4a(b + c)

    (b + c)2 ≥ 4bc

    Nhân từng vế, ta có: (a + b + c)2 . (b + c)2 ≥ 4a(b + c) . 4bc.

    Do đó b + c ≥ 16bc.

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=12b=c=14 .

    Vậy b + c ≥ 16abc (đpcm).

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 144 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: