Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc

Đề bài: Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: b + c ≥ 16abc.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

(a + b + c)² ≥ 4a(b + c)

(b + c)² ≥ 4bc

Nhân từng vế, ta có: (a + b + c)² . (b + c)² ≥ 4a(b + c) . 4bc.

Do đó b + c ≥ 16bc.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=c=\frac{1}{4}\end{array}\right.$ .

Vậy b + c ≥ 16abc (đpcm).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: