Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong

Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài của góc B và góc C.

Từ K hạ KD, KE, KF lần lượt vuông góc với BC, AB, AC.

Theo tính chất về đường phân giác ta có: KD = KE; KD = KF

Suy ra KE = KF.

Do đó K nằm trên đường phân giác của $\widehat{BAC}$ .

Vậy hai phân giác góc ngoài của góc B và C và phân giác góc trong của góc A gặp nhau tại một điểm.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: