Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét tứ giác AECF:

AB // CD (gt)

⇒ AE // CF

AE = CF (gt)

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Do đó AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vì OA = OC (tính chất hình bình hành) nên EF đi qua O.

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: