Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a^4 + b^4) ≥ ab^3 + a^3b + 2a^2b^2

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 493 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a4 + b4) ≥ ab3 + a3b + 2a2b2

    Đề bài: Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a4 + b4) ≥ ab3 + a3b + 2a2b2.

    Lời giải:

    Ta có: 2(a4 + b4) ≥ ab3 + a3b + 2a2b2

    ⇔ a4 – 2a2b2 + b4 + a4 – a3b + b4 – ab3 ≥ 0

    ⇔ (a2 – b2)2 + a3(a – b) – b3(a – b) ≥ 0

    ⇔ (a2 – b2)2 + (a3 – b3)(a – b) ≥ 0

    ⇔ (a – b)2[(a + b)2 + (a2 + ab + b2)] ≥ 0

    ⇔ (a – b)2[3(a + b)2 + a2 + b2] ≥ 0

    Dấu “=” xảy ra khi a = b.

    Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 493 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: