Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a^4 + b^4) ≥ ab^3 + a^3b + 2a^2b^2

Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a⁴ + b⁴) ≥ ab³ + a³b + 2a²b²

Đề bài: Cho a, b ∈ ℝ. Chứng minh rằng: 2(a⁴ + b⁴) ≥ ab³ + a³b + 2a²b².

Lời giải:

Ta có: 2(a⁴ + b⁴) ≥ ab³ + a³b + 2a²b²

⇔ a⁴ – 2a²b² + b⁴ + a⁴ – a³b + b⁴ – ab³ ≥ 0

⇔ (a² – b²)² + a³(a – b) – b³(a – b) ≥ 0

⇔ (a² – b²)² + (a³ – b³)(a – b) ≥ 0

⇔ (a – b)²[(a + b)² + (a² + ab + b²)] ≥ 0

⇔ (a – b)²[3(a + b)² + a² + b²] ≥ 0

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: