Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = x^2 – 2x + 5

    Với giải Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,214 13/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

    a) P = x2 – 2x + 5;

    b) Q = 2x2 – 6x;

    c) M = x2 + y2 – x + 6y + 10.

    Lời giải:

    a) Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

    Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4 với mọi x.

    Hay P≥4với mọi x.

    Suy ra: P = 4 là giá trị nhỏ nhất khi (x – 1)2 = 0  x = 1

    Vậy P = 4 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 1.

    b) Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x)

    = 2(x2 – 2.32 .x + 94−94)

    = 2[(x –32 )2 – 94 ]

    = 2(x –32 )2 – 2.94

    = 2(x – 32)2 – 92 .

    Vì (x – 32)2 ≥ 0 nên 2(x – 32)2 ≥ 0với mọi x

    Suy ra:  2(x – 32)2 – 92 ≥ – 92.

    Do đó: Q = – 92là giá trị nhỏ nhất khi (x – 32)2 = 0  x = 32.

    Vậy Q = –  92là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 32.

    c) Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

    = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

    = (y2 + 2 .y. 3+ 32) + (x2 – 2.12 .x +14 ) + 34

    = (y + 3)2 + (x – 12 )2 + 34

    Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x – 12)2 ≥ 0 với mọi x, y.

    Nên (y + 3)2 + (x –  12)2 ≥ 0

    Suy ra M = (y + 3)2 + (x – 12)2 + 34≥ 34 với mọi x, y.

    Đa thức M đạt giá trị nhỏ nhất là 34 khi:

     x−122=0(y+​3)2=0⇔x=12y=−3

    Vậy đa thức M là giá trị nhỏ nhất là 34 tại y = – 3 và x =12 .

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x + 2y)2...

    Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x – 1)2...

    Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng...

    Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

    Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1...

    Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau...

    Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2)...

    Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x...

    Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức...

    Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5...

    Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a2 + 2a + 4)(a − 2)...

    Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

    Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) có đáp án

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2) có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,214 13/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: