SBT Toán 8 Bài 1: Đa giác - Đa giác đều

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đa giác - Đa giác đều

Bài 1 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

Lời giải:

Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.

Bài 2 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.

Lời giải:

Bài 3 trang 155 SBT Toán 8 Tập 1: Em hãy kể tên một số đa giác đều mà em biết.

Lời giải:

Ví dụ về các đa giác đều là: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…

Bài 4 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là $\frac{(n-2){.180}^0}{n}$ .

Lời giải:

Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n - 2) tam giác.

Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác là 180⁰ nên tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác bằng (n - 2).180^o.

Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng: $\frac{(n-2){.180}^0}{n}$.

Bài 5 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Lời giải:

Theo bài  4, công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh: $\frac{(n-2){.180}^0}{n}$

- Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là:

$\frac{(\text{}8-2){.180}^0}{8}={135}^0$

- Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là:

$\frac{(\text{}10-2){.180}^0}{10}={144}^0$

- Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là:

$\frac{(\text{}12-2){.180}^0}{12}={150}^0$

Bài 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác.

b) Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

Lời giải:

a) Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo.

Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2 = 10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo.

Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.

b) Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đỉnh còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thẳng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).

Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n – 3 đường chéo.

Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n – 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

Vậy hình n-giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

Bài 7 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính ở bài 6 chương này.

Đa giác có 8 cạnh, số đường chéo là: $\frac{8(8-3)}{2}=20$ đường chéo;

Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: $\frac{10(10-3)}{2}=35$ đường chéo;

Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: $\frac{12(12-3)}{2}=54$ đường chéo.

Bài 8 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác (lồi) có số đo bằng 360^o.

Lời giải:

Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n-giác bằng 180^o.

Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n.180^o.

Mặt khác, ta biết tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n – 2).180^o.

Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n-giác là:

n.180^o – (n – 2).180^o 

= n.180^o – n.180^o + 2.180^o = 360^o

Bài 9 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?

Lời giải:

Hình n-giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng (n – 2).180^o và tổng các góc ngoài bằng 360^o (theo bài 8).

Để đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài thì:

⇒ (n – 2).180^o = 360^o 

⇒ n – 2 = 2 nên n = 4.

Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.

Bài 10 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Một đa giác (lồi) có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Lời giải:

Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù.

Nếu đa giác lồi có 4 góc đều nhọn thì các góc ngoài tương ứng đều là góc tù nên tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 4.90⁰ = 360⁰.

Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.

Bài 11 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468°. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Lời giải:

Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360°.

Số đo một góc trong của đa giác đều là

468° – 360° = 108°

Gọi n là số cạnh của đa giác đều.

Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng $\frac{(n-2){.180}^0}{n}$ .

Suy ra: $\frac{(n-2){.180}^0}{n}$ = 108°

⇒ 180.n – 360 = 108.n

⇒ 72n = 360 ⇒ n = 5

Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?...

Bài 1.2 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều...

Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 6: Diện tích đa giác

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đa giác. Đa giác đều có đáp án