Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 2,910 13/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

    a) (x + 2y)2;

    b) (x – 3y)(x + 3y);

    c) (5 – x)2 .

    Lời giải:

    a) (x + 2y)2 

    = x2 + 2.x.2y + (2y)2

    = x2 + 4xy + 4y2

    b) (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

    c) (5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2 = 25 – 10x + x2.

    Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

    a) (x – 1)2;

    b) (3 – y)2;

    c) (x –12)2.

    Lời giải:

    a) (x – 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12 = x2 – 2x + 1

    b) (3 – y)2 = 32 – 2.3.y + y2 = 9 – 6y + y2

    c) (x –12 )2 = x2 – 2.x.  + ( 12)2 = x2 – x + 14.

    Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

    a) x2 + 6x + 9;

    b) x2 + x + 14;

    c) 2xy2 + x2y4 + 1.

    Lời giải:

    a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

    b) x2 + x +  14= x2 + 2.x.12 + ( 12)2 = (x + 12)2

    c) 2xy2 + x2y4 + 1 = x2y4 + 2xy2 + 1  

    = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2.

    Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    a) (x + y)2 + (x – y)2;

    b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;

    c) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z).

    Lời giải:

    a) (x + y)2 + (x – y)2

    = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

    = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)

    = 2x2 + 2y2

    b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

    = (x + y)2 + 2(x + y).(x – y) + (x – y)2

    (Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất với A = x+ y, B = x- y)

    = [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2

    c) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

    = (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

    = [(x – y + z) + (y – z)]2 

    =[ x + (y – y) + (z – z)]2

    = x2

    Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.

    Lời giải:

    Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 nên ta có số k thỏa mãn: a = 5k + 4 (k ∈ℕ)

    Ta có: a2 = (5k + 4)2

    = (5k)2 + 2. 5k. 4 + 42

    = 25k2 + 40k + 16

    = 25k2 + 40k + 15 + 1

    = 5(5k2 + 8k + 3) + 1

    Ta có: 5 ⁝ 5 nên 5(5k2 + 8k + 3) ⁝ 5 với mọi số tự nhiên k.

    Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho 5 dư 1. (điều phải chứng minh).

    Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

    a) x2 – y2 tại x = 87 và y = 13;

    b) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101;

    c) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97.

    Lời giải:

    a) Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

    Thay x = 87 và y = 13, ta được:

    x2 – y2 = (x + y)(x – y)

    = (87 + 13)(87 – 13)

    = 100.74 = 7400

    Vậy giá trị biểu thức tại x = 87 và y = 13 là 7400.

    b) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101.

    = x3 – 3.x2.1 + 3.x.12 – 13 

    = (x – 1)3

    Thay x = 101vào biểu thức (x – 1)3 ta được:

     (101 – 1)3 = 1003 = 1 000 000

    Vậy giá trị biểu thức tại x = 101 là 1 000 000.

    c) Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

    = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

    = (x + 3)3

    Thay x = 97 vào biểu thức ( x+ 3)3 ta được:

    (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1 000 000.

    Vậy giá trị biểu thức tại x = 97 là 1 000 000.

    Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

    a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3;

    b) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab];

    c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2.

    Lời giải:

    a) Áp dụng hằng đẳng thức số 6 và số 7, ta có:

    VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)

    = a3 + b3 + a3 – b3 

    = (a3 + a3 )+( b3 – b3 )

    = 2a3 = VP

    Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

    b) Biến đổi vế trái, ta có:

    VT = a3 + b3= (a + b)(a2 – ab + b2)

    = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab)

    = (a + b)[(a – b)2 + ab] = VP

    Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

    c) Biến đổi vế trái ta có:

    VT = (a2 + b2)(c2 + d2)

    = a2.(c2 + d2) + b2.(c2 + d2)

    = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

    = (a2c2 + 2abcd + b2d2 ) + (a2d2 – 2abcd + b2c2)

    = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 =VP ( áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất và thứ hai).

    Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

    Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

    a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x;

    b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.

    Lời giải:

    a) Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

    Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1  > 0 mọi x

    Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x. (điều phải chứng minh)

    b) Ta có: 4x – x2 – 5

    = – x2 + 4x – 4 – 1

    = – (x2 – 4x + 4) – 1

    = – (x2 – 2.x.2 + 22) – 1 

    = – (x – 2)2 – 1

    Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên – (x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

    Suy ra: – (x – 2)2 – 1 ≤ – 1< 0  với mọi x

    Vậy 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x. (điều phải chứng minh).

    Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

    a) P = x2 – 2x + 5;

    b) Q = 2x2 – 6x;

    c) M = x2 + y2 – x + 6y + 10.

    Lời giải:

    a) Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

    Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4 với mọi x.

    Hay P≥4với mọi x.

    Suy ra: P = 4 là giá trị nhỏ nhất khi (x – 1)2 = 0  x = 1

    Vậy P = 4 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 1.

    b) Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x)

    = 2(x2 – 2.32 .x + 94−94)

    = 2[(x –32 )2 – 94 ]

    = 2(x –32 )2 – 2.94

    = 2(x – 32)2 – 92 .

    Vì (x – 32)2 ≥ 0 nên 2(x – 32)2 ≥ 0với mọi x

    Suy ra:  2(x – 32)2 – 92 ≥ – 92.

    Do đó: Q = – 92là giá trị nhỏ nhất khi (x – 32)2 = 0  x = 32.

    Vậy Q = –  92là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 32.

    c) Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

    = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

    = (y2 + 2 .y. 3+ 32) + (x2 – 2.12 .x +14 ) + 34

    = (y + 3)2 + (x – 12 )2 + 34

    Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x – 12)2 ≥ 0 với mọi x, y.

    Nên (y + 3)2 + (x –  12)2 ≥ 0

    Suy ra M = (y + 3)2 + (x – 12)2 + 34≥ 34 với mọi x, y.

    Đa thức M đạt giá trị nhỏ nhất là 34 khi:

     x−122=0(y+​3)2=0⇔x=12y=−3

    Vậy đa thức M là giá trị nhỏ nhất là 34 tại y = – 3 và x =12 .

    Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

    a) A = 4x – x2 + 3;

    b) B = x – x2;

    c) N = 2x – 2x2 – 5.

    Lời giải:

    a) Ta có: A = 4x – x2 + 3

    = 7 – x2 + 4x – 4

    = 7 – (x2 – 4x + 4)

    = 7 – (x – 2)2

    Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên – (x – 2)2

    Suy ra: A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7 với mọi x.

    Vậy giá trị lớn nhất của  đa thức A là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

    b) Ta có: B = x – x2

    =  14– x2 + x – 14

    =  14– (x2 – x + 14)

    =  14– (x2 – 2.x.12 + 14)

    = 14– (x – 12)2

    Vì (x – 12)2 ≥ 0 với mọi x nên – (x –12≤0 )2 

    Suy ra:  B = 14 – (x – 12)2 ≤ 14.

    Vậy giá trị lớn nhất của đa thức B là 14 khi x – 12= 0 hay x = 12.

    c) Ta có: N = 2x – 2x2 – 5

    = – 2(x2 – x + 52 )

    = – 2(x2 – 2.x. 12+ 14 + 94)

    = – 2[(x – 12)2 + 94]

    = – 2(x – 12)2 – 2.94 = – 2(x – 12)2 – 92.

    Vì (x – 12 )2 ≥ 0 với mọi x nên – 2(x – 12)2 ≤ 0

    Suy ra: N = – 2(x – 12)2 – 92 ≤ – 92.

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là  khi x – 92 = 0 hay x = 12.

    Bài tập bổ sung

    Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5...

    Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a2 + 2a + 4)(a − 2)...

    Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

    Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

    Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) có đáp án

    Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2) có đáp án

    •  

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,910 13/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: