Chứng minh hằng đẳng thức Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức:

(a + b + c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a).

Lời giải:

Biến đổi vế trái:

VT= (a + b + c)³= [(a + b)+ c]³ = (a + b)³ + 3(a + b)² c + 3(a + b)c² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3(a² + 2ab + b²)c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 6abc + 3b²c + 3ac² + 3bc²

= a³ + b³ + c³ + (3a²b + 3ab²) + (3a²c + 3abc) + (3abc + 3b²c) + (3ac² + 3bc²)

= a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c²(a + b)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²)

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c)

= VP ( điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x + 2y)²...

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x – 1)²...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau...

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a² – ab + b²)...

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng: x² – 6x + 10 > 0 với mọi x...

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức...

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức...

Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x² + y² = 26 và xy = 5...

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2)...

Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...