SBT Toán 8 Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x² – 9;

b) 4x² – 25;

c) x⁶ – y⁶ .

Lời giải:

a) x² – 9

= x² – 3²

= (x + 3)(x – 3).

b) 4x² – 25

= (2x)² – 5² 

= (2x + 5)(2x – 5)

c) x⁶ – y⁶ 

= (x³)² – (y³)² 

= (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y² )(x – y)(x² + xy + y²).

Bài 27 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử :

a) 9x² + 6xy + y² ;

b) 6x – 9 – x²;

c)x² + 4y² + 4xy.

Lời giải:

a) 9x² + 6xy + y² 

= (3x)² + 2.(3x).y + y² 

= (3x + y)²

b) 6x – 9 – x² 

= – (x² – 6x + 9)

= – (x² – 2.x.3 + 3²)

= – (x – 3)²

c) x² + 4y² + 4xy

= x² + 4xy + 4y²

= x² + 2.x.(2y) + (2y)² 

= (x + 2y)²

Bài 28 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) (x + y)² – (x – y)² ;

b) (3x + 1)² – (x + 1)² ;

c) x³ + y³ + z³ – 3xyz.

Lời giải:

a) (x + y)² – (x – y)² 

= [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

= (x + y + x – y).(x + y – x + y)

= 2x.2y

= 4xy

b) (3x + 1)² – (x + 1)² 

= [(3x + 1) + (x + 1)]. [(3x + 1) – (x + 1)]

= (3x + 1 + x + 1). (3x + 1 – x – 1)

= (4x + 2). 2x

= 2(2x + 1).2x

= 4x(2x + 1)

c) x³ + y³ + z³ – 3xyz

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ – 3x²y – 3xy² + z³ – 3xyz

= (x + y)³ – 3xy(x + y) + z³ – 3xyz

= [(x + y)³ + z³] – [3xy.(x + y) + 3xyz]

= [(x + y)³ + z³] – 3xy(x + y + z)

= (x + y + z)[(x + y)² – (x + y)z + z²] – 3xy(x + y + z)

=(x + y + z). {[(x + y)² – (x + y)z + z²] – 3xy}.

= (x + y + z)(x² + 2xy + y² – xz – yz + z² – 3xy)

= (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – xz – yz)

Bài 29 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 25² – 15² ;

b) 87² + 73² – 27² – 13² .

Lời giải:

a) 25² – 15² 

= (25 + 15).(25 – 15)

= 40.10

= 400

b) 87² + 73² – 27² – 13² 

= (87² – 13²) + (73² – 27²)

= (87 + 13).(87 – 13) + (73 + 27).(73 – 27)

= 100.74 + 100.46

= 100.(74 + 46)

= 100.120

= 12000

Bài 30 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x biết :

a) x³ – 0,25x = 0;

b) x² – 10x = – 25.

Lời giải:

a) x³ – 0,25x = 0

x(x² – 0,25) = 0

 x(x² – 0,5²) = 0

 x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+\text{\hspace{0.17em}}0,5=0\\ x-\text{\hspace{0.17em}}0,5=0\end{array}\right.$

+) Với  x + 0,5 = 0

 x = – 0,5

+) Với x – 0,5 = 0

 x = 0,5

Vậy x = 0 hoặc x= – 0,5 hoặc x = 0,5.

b) x² – 10x = – 25

x² – 10x + 25 = 0

 x² – 2.x.5 + 5² = 0

 (x – 5)² = 0

x – 5 = 0

x = 5

Vậy x = 5.

Bài tập bổ sung

Bài 7.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 4x² − 9y² thành nhân tử ta có kết quả...

Bài 7.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 4x² − 4x = −1...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức có đáp án