Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số  chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,093 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

    Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

    a) x2y35=7x3y435xy;

    b) x2(x+​2)x(x+2)2= xx+2;

    c) 3−x3+x= x2−6x+​99−x2;

    d) x3−4x10−5x=  −x2−2x5.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    x2y3.35xy = 35x3y4

    5.7x3y4 = 35x3y4

    Suy ra:

    x2y3.35xy = 5.7x3y4

    Vậy x2y35=7x3y435xy.

    b) Ta có:

    x2(x + 2)(x + 2) = x2(x + 2)2

    x(x + 2)2.x = x2(x + 2)2

    Suy ra:

    x2(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)2.x

    Vậy x2(x+​2)x(x+2)2= xx+2.

    c) Ta có:

    (3 – x). (9 – x2)

    = (3 – x).(3 – x).(3 + x)

    = (3 – x)2(3 + x) (1)

    Và (3 + x).( x2 – 6x + 9)

    = (3 + x).(x – 3)2 

    = (3 + x). (3 – x)2 (2)

    (Vì (x – 3) = – (3 – x)

    nên (x – 3)2 = [– (3 – x)]2 = (3 – x)2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    (3 – x).(9 – x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9)

    Do đó:  3−x3+x= x2−6x+​99−x2.

    d) Ta có: (x3 – 4x).5 = 5x3 – 20x

    (10 – 5x)(– x2 – 2x)

    = – 10x2 – 20x + 5x3 + 10x2 

    = 5x3 – 20x

    Suy ra: (x3 – 4x).5 = (10 – 5x)( – x2 – 2x)

    Vậy x3−4x10−5x=  −x2−2x5.

    Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

    a) A2x−1= 6x2+3x4x2−1;

    b) 4x2−3x−7A=  4x−72x+  ​3;

    c) 4x2−7x+ ​3x2−1  =  Ax2+ ​2x+​ 1;

    d) x2−2x2x2−3x−2=  x2+2xA.

    Lời giải:

    a) A2x−1= 6x2+3x4x2−1

    ⇒ A(4x2 – 1) = (2x – 1).(6x2 + 3x)

    ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1)

    ⇒ A = 3x

    Khi đó 3x2x−1= 6x2+3x4x2−1

    Vậy A = 3x.

    b) 4x2−3x−7A=  4x−72x+  ​3

    ⇒ (4x2 – 3x – 7)(2x + 3)

    = A(4x – 7)

    ⇒ (4x2 + 4x – 7x – 7)(2x + 3)

    = A(4x – 7)

    ⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x + 3)

    = A(4x – 7)

    ⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3)

    = A(4x – 7)

    ⇒ A = (x + 1)(2x + 3)

    = 2x2 + 3x + 2x + 3 = 2x2 + 5x + 3

    Khi đó 4x2−3x−72x2+5x+3=  4x−72x+  ​3

    Vậy A = 2x2 + 5x + 3.

    c) 4x2−7x+ ​3x2−1  =  Ax2+ ​2x+​ 1

    ⇒ (4x2 – 7x + 3).(x2 + 2x + 1)

    = A.(x2 – 1)

    ⇒ (4x2 – 4x – 3x + 3).(x + 1)2 

    = A.(x + 1)(x – 1)

    ⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)2 

    = A.(x + 1)(x – 1)

    ⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)2 

    = A(x + 1)(x – 1)

    ⇒ A = (4x – 3)(x + 1)

    = 4x2 + 4x – 3x – 3 = 4x2 + x – 3

    Khi đó 4x2−7x+ ​3x2−1  =  4x2+x−3x2+ ​2x+​ 1

    Vậy A = 4x2 + x – 3.

    d) x2−2x2x2−3x−2=  x2+2xA

    ⇒ (x2 – 2x).A = (2x2 – 3x – 2)(x2 + 2x)

    ⇒ x(x – 2).A

    = (2x2 – 4x + x – 2).x(x + 2)

    ⇒ x(x – 2).A

    = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

    ⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

    ⇒ A = (2x + 1)(x + 2)

    = 2x2 + 4x + x + 2 = 2x2 + 5x + 2

    Khi đó x2−2x2x2−3x−2=  x2+2x2x2+5x+​2

    Vậy A = 2x2 + 5x + 2.

    Bài 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

    a) 5x+​ 3x− 2=  5x 2+ ​13x+​ 6x2 − 4;

    b) x+  ​1x + ​3= x2+​ 3x2+​ 6x + ​9;

    c) x2−2x2 −1 = x+ ​2x+​ 1;

    d) 2x2− 5x+ ​3x2​+3x−4  = 2x2 −x−3x2 +5x +​ 4.

    Lời giải:

    a)    Ta có:

    (5x + 3)(x2 – 4)

    = 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (1)

     Và (x – 2)(5x2 + 13x + 6)

    = 5x3 + 13x2 + 6x – 10x2 – 26x – 12

    = 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    (5x + 3). ( x2 – 4) = (x – 2).(5x2 + 13x + 6).

    Vậy đẳng thức đúng.

    b)

    Ta có:

    (x + 1)(x2 + 6x + 9)

    = x3 + 6x2 + 9x + x2 + 6x + 9

    = x3 + 7x2 + 15x + 9

    Và (x + 3)(x2 + 3) = x3 + 3x + 3x2 + 9

    Từ trên suy ra:

    (x + 1)(x2 + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x2 + 3)

    Vậy đẳng thức sai.

    Suy ra: x+ ​1x +​3≠ x2+​ 3x2+​ 6x +​9

    Sửa lại x+ ​1x +​3= x2+ ​4x+​ 3x2+​ 6x +​9

    c)Ta có:

    (x2 – 2)(x + 1) = x3 + x2 – 2x – 2

    và (x2 – 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x – 2

    Ta có:

    (x2 – 2)(x + 1) ≠ (x2 – 1)(x + 2)

    Vậy đẳng thức sai.

    Suy ra: x2−2x2 −1 ≠ x+ ​2x+​ 1

    Sửa lại: x2+x−2x2 −1 = x+ ​2x+​ 1

    d) Ta có:

    (2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4)

    = 2x4 + 10x3 + 8x2 – 5x3 – 25x2

     – 20x + 3x2 + 15x + 12

    = 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12

    Và (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3)

    = 2x4 – x3 – 3x2 + 6x3 – 3x2 

    – 9x – 8x2 + 4x + 12

    = 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12

    Ta có:

    (2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4)

    = (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3)

    Vậy đẳng thức đúng.

    Bài tập bổ sung

    Bài 1.1 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức P để x-3x2+x+1=Px3-1 . Phương án nào sau đây là đúng...

    Bài 1.2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức...

    Bài 1.3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức PQ và RS . Chứng tỏ rằng...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

    Bài 3: Rút gọn phân thức

    Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

    Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phân thức đại số

    Trắc nghiệm Phân thức đại số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,093 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: