SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số  chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

1 929 lượt xem
Tải về


Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) x2y35=7x3y435xy;

b) x2(x+2)x(x+2)2=xx+2;

c) 3x3+x=x26x+99x2;

d) x34x105x=  x22x5.

Lời giải:

a) Ta có:

x2y3.35xy = 35x3y4

5.7x3y4 = 35x3y4

Suy ra:

x2y3.35xy = 5.7x3y4

Vậy x2y35=7x3y435xy.

b) Ta có:

x2(x + 2)(x + 2) = x2(x + 2)2

x(x + 2)2.x = x2(x + 2)2

Suy ra:

x2(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)2.x

Vậy x2(x+2)x(x+2)2=xx+2.

c) Ta có:

(3 – x). (9 – x2)

= (3 – x).(3 – x).(3 + x)

= (3 – x)2(3 + x) (1)

Và (3 + x).( x2 – 6x + 9)

= (3 + x).(x – 3)2 

= (3 + x). (3 – x)2 (2)

(Vì (x – 3) = – (3 – x)

nên (x – 3)2 = [– (3 – x)]2 = (3 – x)2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(3 – x).(9 – x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9)

Do đó:  3x3+x=x26x+99x2.

d) Ta có: (x3 – 4x).5 = 5x3 – 20x

(10 – 5x)(– x2 – 2x)

= – 10x2 – 20x + 5x3 + 10x2 

= 5x3 – 20x

Suy ra: (x3 – 4x).5 = (10 – 5x)( – x2 – 2x)

Vậy x34x105x=  x22x5.

Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) A2x1=6x2+3x4x21;

b) 4x23x7A=  4x72x+  ​3;

c) 4x27x+ ​3x21  =  Ax2+ ​2x+​ 1;

d) x22x2x23x2=  x2+2xA.

Lời giải:

a) A2x1=6x2+3x4x21

⇒ A(4x2 – 1) = (2x – 1).(6x2 + 3x)

⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1)

⇒ A = 3x

Khi đó 3x2x1=6x2+3x4x21

Vậy A = 3x.

b) 4x23x7A=  4x72x+  ​3

⇒ (4x2 – 3x – 7)(2x + 3)

= A(4x – 7)

⇒ (4x2 + 4x – 7x – 7)(2x + 3)

= A(4x – 7)

⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x + 3)

= A(4x – 7)

⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3)

= A(4x – 7)

⇒ A = (x + 1)(2x + 3)

= 2x2 + 3x + 2x + 3 = 2x2 + 5x + 3

Khi đó 4x23x72x2+5x+3=  4x72x+  ​3

Vậy A = 2x2 + 5x + 3.

c) 4x27x+ ​3x21  =  Ax2+ ​2x+​ 1

⇒ (4x2 – 7x + 3).(x2 + 2x + 1)

= A.(x2 – 1)

⇒ (4x2 – 4x – 3x + 3).(x + 1)2 

= A.(x + 1)(x – 1)

⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)2 

= A.(x + 1)(x – 1)

⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)2 

= A(x + 1)(x – 1)

⇒ A = (4x – 3)(x + 1)

= 4x2 + 4x – 3x – 3 = 4x2 + x – 3

Khi đó 4x27x+ ​3x21  =  4x2+x3x2+ ​2x+​ 1

Vậy A = 4x2 + x – 3.

d) x22x2x23x2=  x2+2xA

⇒ (x2 – 2x).A = (2x2 – 3x – 2)(x2 + 2x)

⇒ x(x – 2).A

= (2x2 – 4x + x – 2).x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A

= [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

⇒ A = (2x + 1)(x + 2)

= 2x2 + 4x + x + 2 = 2x2 + 5x + 2

Khi đó x22x2x23x2=  x2+2x2x2+5x+2

Vậy A = 2x2 + 5x + 2.

Bài 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

a) 5x+​ 3x2=  5x2+ ​13x+​ 6x24;

b) x+  ​1x+ ​3=x2+​ 3x2+​ 6x+ ​9;

c) x22x21=x+ ​2x+​ 1;

d) 2x25x+ ​3x2+3x4  =2x2x3x2+5x+​ 4.

Lời giải:

a)    Ta có:

(5x + 3)(x2 – 4)

= 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (1)

 Và (x – 2)(5x2 + 13x + 6)

= 5x3 + 13x2 + 6x – 10x2 – 26x – 12

= 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(5x + 3). ( x2 – 4) = (x – 2).(5x2 + 13x + 6).

Vậy đẳng thức đúng.

b)

Ta có:

(x + 1)(x2 + 6x + 9)

= x3 + 6x2 + 9x + x2 + 6x + 9

= x3 + 7x2 + 15x + 9

Và (x + 3)(x2 + 3) = x3 + 3x + 3x2 + 9

Từ trên suy ra:

(x + 1)(x2 + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x2 + 3)

Vậy đẳng thức sai.

Suy ra: x+ ​1x+3x2+​ 3x2+​ 6x+9

Sửa lại x+ ​1x+3=x2+ ​4x+​ 3x2+​ 6x+9

c)Ta có:

(x2 – 2)(x + 1) = x3 + x2 – 2x – 2

và (x2 – 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x – 2

Ta có:

(x2 – 2)(x + 1) ≠ (x2 – 1)(x + 2)

Vậy đẳng thức sai.

Suy ra: x22x21x+ ​2x+​ 1

Sửa lại: x2+x2x21=x+ ​2x+​ 1

d) Ta có:

(2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4)

= 2x4 + 10x3 + 8x2 – 5x3 – 25x2

 – 20x + 3x2 + 15x + 12

= 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12

Và (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3)

= 2x4 – x3 – 3x2 + 6x3 – 3x2 

– 9x – 8x2 + 4x + 12

= 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12

Ta có:

(2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4)

= (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3)

Vậy đẳng thức đúng.

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức P để x-3x2+x+1=Px3-1 . Phương án nào sau đây là đúng...

Bài 1.2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức...

Bài 1.3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức PQ và RS . Chứng tỏ rằng...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 3: Rút gọn phân thức

Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân thức đại số

Trắc nghiệm Phân thức đại số có đáp án

1 929 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: