SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng

ax + b  = 0

Bài 19 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x);

b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x;

c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4);

d) 3,6 – 0,5(2x + 1)= x – 0,25(2 –4x).

Lời giải:

a)1,2 – (x – 0,8) = – 2(0,9 + x)

⇔ 1,2 – x + 0,8 = – 1,8 – 2x

⇔ – x + 2x = – 1,8 – 1,2 – 0,8

⇔ x = – 3,8

Phương trình có nghiệm x = – 3,8.

b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x

⇔ 2,3x – 1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x

⇔ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4

⇔ 0x = 5 vô lí

Phương trình vô nghiệm.

c) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4)

⇔ 6,6 – 0,9x = 2,6 + 0,1x – 4

⇔ 6,6 – 2,6 + 4 = 0,1x + 0,9x

⇔ x = 8

Phương trình có nghiệm x = 8.

d) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

⇔ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x

⇔ 3,6 – 0,5 + 0,5 = x + x + x

⇔ 3,6 = 3x ⇔ 1,2

Phương trình có nghiệm x = 1,2.

Bài 20 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x-3}{5}=6-\frac{1-2x}{3}$;

b) $\frac{3x-2}{6}-5=\frac{3-2(x+\text{}7)}{4}$;

c) $2\left(x+\frac{3}{5}\right)=5-\left(\frac{13}{5}+x\right)$;

d) $\frac{7x}{8}-5(x-9)=\frac{20x+1,5}{6}$.

Lời giải:

a) $\frac{x-3}{5}=6-\frac{1-2x}{3}$

⇔ 3(x – 3) = 6.15 – 5(1 – 2x)

⇔ 3x – 9 = 90 – 5 + 10x

⇔ 3x – 10x = 90 – 5 + 9

⇔ – 7x = 94 ⇔ x = $\frac{-94}{7}$

Phương trình có nghiệm x = $\frac{-94}{7}$.

b) $\frac{3x-2}{6}-5=\frac{3-2(x+\text{}7)}{4}$

⇔ 2(3x – 2) – 5.12 = 3[3 – 2(x + 7)]

⇔ 6x – 4 – 60 = 9 – 6(x + 7)

⇔ 6x – 64 = 9 – 6x – 42

⇔ 6x + 6x = 9 – 42 + 64

⇔ 12x = 31 ⇔ x = $\frac{31}{12}$

Phương trình có nghiệm x = $\frac{31}{12}$ .

c) $2\left(x+\frac{3}{5}\right)=5-\left(\frac{13}{5}+x\right)$

$\begin{array}{l}\iff 2x+\frac{6}{5}=5-\frac{13}{5}-x\\ \iff 2x+x=5-\frac{13}{5}-\frac{6}{5}\\ \iff 3x=\frac{6}{5}\\ \iff x=\frac{2}{5}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{5}$.

d) $\frac{7x}{8}-5(x-9)=\frac{20x+1,5}{6}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{7x}{8}-5x+\text{\hspace{0.17em}}45=\frac{20x+1,5}{6}\\ \iff \frac{7x.3-5x.24+45.24}{24}=\frac{4(20x+\text{}1,5)}{24}\end{array}$

 $\iff$21x – 120x + 1080 = 80x + 6

 $\iff$21x – 120x – 80x = 6 – 1080

 $\iff$–179x = – 1074  x = 6

Phương trình có nghiệm x = 6.

Bài 21 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm điều kiện của x để giá trị mỗi phân thức sau xác định:

a) $A=\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2(x-1)-3(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$;

b) $B=\frac{0,5(x+\text{\hspace{0.17em}}3)-2}{1,2(x+\text{\hspace{0.17em}}0,7)-4(0,6x+\text{\hspace{0.17em}}0,9)}$.

Lời giải:

a) Phân thức $\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2(x-1)-3(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$ xác định khi:

2(x – 1) – 3(2x + 1) ≠ 0

Ta giải phương trình:

2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0

Ta có: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0

⇔ 2x – 2 – 6x – 3 = 0

⇔ – 4x – 5 = 0 ⇔ 4x = – 5

⇔ $x=\frac{-5}{4}$.

Vậy khi $x\ne \frac{-5}{4}$ thì phân thức A xác định.

b) Phân thức$\frac{0,5(x+\text{\hspace{0.17em}}3)-2}{1,2(x+\text{\hspace{0.17em}}0,7)-4(0,6x+\text{\hspace{0.17em}}0,9)}$ xác định khi:

1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) ≠ 0

Ta giải phương trình:

1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0

Ta có: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0

⇔ 1,2x + 0,84 – 2,4x – 3,6 = 0

⇔ – 1,2x – 2,76 = 0 ⇔ x = – 2,3

Vậy khi x ≠ – 2,3 thì phân thức B xác định.

Bài 22 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{5(x-1)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}=\frac{2(2x+\text{}1)}{7}-5$;

b) $\frac{3(x-3)}{4}+\frac{4x-10,5}{10}=\frac{3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{5}+6$;

c) $\frac{2(3x+1)+\text{}1}{4}-5=\frac{2(3x-1)}{5}-\frac{3x+\text{}2}{10}$;

d) $\frac{x+1}{3}+\frac{3(2x+\text{}1)}{4}=\frac{2x+3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{6}+\frac{7+\text{\hspace{0.17em}}12x}{12}$.

Lời giải:

a) $\frac{5(x-1)+2}{6}-\frac{7x-1}{4}=\frac{2(2x+\text{}1)}{7}-5$

⇔ 14(5x – 3) – 21(7x – 1)

= 12(4x + 2) – 5.84

⇔ 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420

⇔ 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21

⇔ – 125x = – 375

⇔ x = 3

Phương trình có nghiệm x = 3.

b) $\frac{3(x-3)}{4}+\frac{4x-10,5}{10}=\frac{3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{5}+6$

$\iff \frac{3x-9}{4}+\frac{4x-10,5}{10}=\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}3}{5}+6$

⇔ 5(3x – 9) + 2(4x – 10,5) = 4(3x + 3) + 6.20

⇔ 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120

⇔ 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21

⇔ 11x = 198

⇔ x = 18

Phương trình có nghiệm x = 18.

c) $\frac{2(3x+1)+\text{}1}{4}-5=\frac{2(3x-1)}{5}-\frac{3x+\text{}2}{10}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{6x+3}{4}-5=\frac{6x-2}{5}-\frac{3x+\text{}2}{10}\\ \iff \frac{5(6x+3)-5.20}{20}=\frac{4(6x-2)-2(3x+\text{}2)}{20}\end{array}$

⇔ 5. (6x + 3) – 5.20 = 4(6x – 2) – 2(3x + 2)

⇔ 30x + 15 – 100 = 24x – 8 – 6x – 4

⇔ 30x – 85= 18x – 12

⇔ 30x – 18x = – 12 + 85

⇔ 12 x = 73

$\iff x=\frac{73}{12}$

Vậy phương trình có nghiệm là $\iff x=\frac{73}{12}$.

d) $\frac{x+1}{3}+\frac{3(2x+\text{}1)}{4}=\frac{2x+3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{6}+\frac{7+\text{\hspace{0.17em}}12x}{12}$

$\iff \frac{x+1}{3}+\frac{6x+\text{}3}{4}=\frac{5x+\text{}3}{6}+\frac{7+\text{\hspace{0.17em}}12x}{12}$

⇔ 4(x + 1) + 3(6x + 3) = 2(5x + 3) + 7 + 12x

⇔ 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x

⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 6 + 7 – 4 – 9

⇔ 0x = 0

Phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm giá trị của k sao cho:

a) Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2.

b) Phương trình $2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k)$ có nghiệm x = 1.

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào phương trình

(2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

(2.2 + 1)(9.2 + 2k) – 5(2 + 2) = 40

⇔ (4 + 1)(18 + 2k) – 5.4 = 40

⇔ 5.(18 + 2k) – 20 = 40

⇔ 90 + 10k – 20 = 40

⇔ 10k = 40 – 90 + 20

⇔ 10k = – 30

⇔ k = – 3

Vậy khi k = – 3 thì phương trình

(2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2.

b) Thay x = 1 vào phương trình

2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k), ta có:

2(2.1 + 1) + 18 = 3(1 + 2)(2.1 + k)

⇔ 2.(2 + 1) + 18 = 3.3(2 + k)

⇔ 2.3 + 18 = 9(2 + k)

⇔ 6 + 18 = 18 + 9k

⇔ 24 – 18 = 9k

⇔ 6 = 9k

$\iff k=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Vậy khi $k=\frac{2}{3}$ thì phương trình

2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1.

Bài 24 trang 8 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2);

B = (x – 4)² ;

b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x²;

B = (2x + 1)² + 2x;

c) A = (x – 1)(x² + x + 1) – 2x;

B = x(x – 1)(x + 1);

d) A = (x + 1)³ – (x – 2)³;

B = (3x – 1)(3x + 1).

Lời giải:

a) Ta có: A = B

⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)²

⇔ x² + 4x – 3x – 12 – 6x + 4

= x² – 8x + 16

⇔ x² – x² + 4x – 3x – 6x + 8x

= 16 + 12 – 4

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Vậy với x = 8 thì A = B.

b) Ta có: A = B

⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x² = (2x + 1)² + 2x

⇔ x² – 4 + 3x² = 4x² + 4x + 1 + 2x

⇔ x² + 3x² – 4x² – 4x – 2x = 1 + 4

⇔ – 6x = 5 ⇔ $x=\frac{-5}{6}$

Vậy với $x=\frac{-5}{6}$ thì A = B.

c) Ta có: A = B

⇔ (x – 1)(x² + x + 1) – 2x

= x(x – 1)(x + 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x(x² – 1)

⇔ x³ – 1 – 2x = x³ – x

⇔ x³ – x³ – 2x + x = 1

⇔ – x = 1 ⇔ x = – 1

Vậy với x = – 1 thì A = B.

d) Ta có: A = B

⇔ (x + 1)³ – (x – 2)³ 

= (3x – 1)(3x + 1)

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 6x² – 12x + 8

= 9x² – 1

⇔ x³ – x³ + 3x² + 6x² – 9x² + 3x – 12x

= – 1 – 1 – 8

⇔ – 9x = – 10 ⇔ $x=\frac{10}{9}$

Vậy với $x=\frac{10}{9}$ thì A = B.

Bài 25 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}$;

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2(x-1)}{3}$;

c) $\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}$.

Lời giải:

a) $\frac{2x}{3}+\frac{2x-1}{6}=4-\frac{x}{3}$

⇔ 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x

⇔ 4x + 2x – 1 = 24 – 2x

⇔ 6x + 2x = 24 + 1

⇔ 8x = 25 ⇔ $x=\frac{25}{8}$

Phương trình có nghiệm $x=\frac{25}{8}$.

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2(x-1)}{3}$

$\iff \frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{4}=1-\frac{2x-2}{3}$

⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 4(2x – 2)

⇔ 6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8

⇔ 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3

⇔ 17x = 29 ⇔ $x=\frac{29}{17}$

Phương trình có nghiệm $x=\frac{29}{17}$.

c) $\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2-x}{2001}+1=\left(\frac{1-x}{2002}+\text{\hspace{0.17em}}1\right)+\left(1-\frac{x}{2003}\right)\\ \iff \frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}\\ \iff \frac{2003-x}{2001}-\frac{2003-x}{2002}-\frac{2003-x}{2003}=0\\ \iff (2003-x).\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\text{-}\frac{1}{2003}\right)=0\end{array}$

$\iff$2003 – x = 0

$\iff x=2003$

Phương trình có nghiệm x = 2003.

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai phương trình...

Bài 3.2 trang 9 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình tích

Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 6 - 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Trắc nghiệm Phương trình đưa về được dạng ax + b có đáp án