SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0;

b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0;

c) $(3x-2).\left[\frac{2(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{7}-\frac{4x-3}{5}\right]=0$;

d)

$(3,3-11x)\left[\frac{7x+2}{5}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2(1-3x)}{3}\right]=0$.

Lời giải:

a)(4x – 10)(24 + 5x) = 0

⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0.

Với 4x – 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5

Với 24 + 5x = 0 ⇔ 5x = − 24

⇔ x = − 4,8

Vậy phương trình có nghiệm

x = 2,5; x = − 4,8.

b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0

⇔ 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0

Nếu 3,5 – 7x = 0 ⇔ 3,5 = 7x

⇔ x = 0,5

Nếu 0,1x + 2,3 = 0 ⇔ 0,1x = − 2,3

⇔ x = − 23

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = − 23.

c) $(3x-2).\left[\frac{2(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{7}-\frac{4x-3}{5}\right]=0$;

$\iff 3x-2=0$hoặc $\frac{2(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{7}-\frac{4x-3}{5}=0$

Nếu 3x – 2 = 0 $\iff 3x=2\iff x=\frac{2}{3}$.

Nếu $\frac{2(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{7}-\frac{4x-3}{5}=0$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2.5(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{35}-\frac{7(4x-3)}{35}=0\\ \iff \frac{10x+\text{}30-28x+\text{\hspace{0.17em}}21}{35}=0\\ \iff 10x+\text{}30-28x+\text{\hspace{0.17em}}21=0\\ \iff -18x=-51\\ \iff x=\frac{-51}{-18}=\frac{17}{6}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{3}$; $x=\frac{17}{6}$  .

d) $(3,3-11x)\left[\frac{7x+2}{5}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2(1-3x)}{3}\right]=0$ .

$\iff 3,3-11x=0$ hoặc $\frac{7x+2}{5}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2(1-3x)}{3}=0$.

Nếu 3,3 – 11x = 0 11x = 3,3 $\iff x=0,3$.

Nếu $\frac{7x+2}{5}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2(1-3x)}{3}=0$

$\begin{array}{l}\iff \frac{3(7x+2)+5.2(1-3x)}{15}\text{\hspace{0.17em}}=0\\ \iff 3(7x+\text{}2)+10(1-3x)=0\end{array}$

$\iff$ 21x + 6 + 10 – 30x = 0

$\iff$ − 9x + 16 = 0

$\begin{array}{l}\iff -9x=-16\\ \iff x=\frac{16}{9}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0,3; $x=\frac{16}{9}$.

Bài 27 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a)  $(\sqrt{3}-x\sqrt{5})(2x\sqrt{2}+1)=0$;

b) $(2x-\sqrt{7})(x\sqrt{10}+\text{}3)=0$;

c) $(2-3x\sqrt{5})(2,5x+\sqrt{2})=0$;

d) $(\sqrt{13}+5x)(3,4-4x\sqrt{1,7})=0$.

Lời giải:

a) $(\sqrt{3}-x\sqrt{5})(2x\sqrt{2}+1)=0$

$\iff \sqrt{3}-x\sqrt{5}=0$ hoặc $2x\sqrt{2}\text{}+1=0$

Nếu

$$\begin{gathered} \sqrt{3}-x\sqrt{5}=0\iff x\sqrt{5}=\sqrt{3} \\ \iff x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\approx 0,775 \end{gathered}$$.

Nếu 

$$\begin{gathered} 2x\sqrt{2}\text{}+1=0\iff 2x\sqrt{2}\text{}=-1 \\ \iff x=\frac{-1}{2\sqrt{2}}\approx -0,354 \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm x = 0,775;

x = − 0,354.

b)

$$\begin{gathered} (2x-\sqrt{7})(x\sqrt{10}+\text{}3)=0 \\ \iff 2x-\sqrt{7}=0 \end{gathered}$$

hoặc $x\sqrt{10}+3=0$ .

Nếu

 $$\begin{gathered} 2x-\sqrt{7}=0\iff 2x=\sqrt{7} \\ \iff x=\frac{\sqrt{7}}{2}\approx 1,323 \end{gathered}$$

Nếu

$$\begin{gathered} x\sqrt{10}+3=0\iff x\sqrt{10}=-3 \\ \iff x=\frac{-3}{\sqrt{10}}\approx -0,949 \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,323; 

x = − 0,949.

c) $(2-3x\sqrt{5})(2,5x+\sqrt{2})=0$

$\iff 2-3x\sqrt{5}=0$hoặc $2,5x+\sqrt{2}=0$.

Nếu

$$\begin{gathered} 2-3x\sqrt{5}=0\iff 3x\sqrt{5}=2 \\ \iff x=\frac{2}{3\sqrt{5}}\approx 0,298 \end{gathered}$$

Nếu 

$$\begin{gathered} 2,5x+\sqrt{2}=0\iff 2,5x=-\sqrt{2} \\ \iff x=\frac{-\sqrt{2}}{2,5}\approx -0,566 \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm x = 0,298;

x = − 0,566.

d) $(\sqrt{13}+5x)(3,4-4x\sqrt{1,7})=0$

 $\iff \sqrt{13}+5x=0$ hoặc $3,4-4x\sqrt{1,7}=0$.

Nếu

$$\begin{gathered} \sqrt{13}+5x=0\iff 5x=-\sqrt{13} \\ \iff x=\frac{-\sqrt{13}}{5}\approx -0,721 \end{gathered}$$

Nếu

$$\begin{gathered} 3,4-4x\sqrt{1,7}=0 \\ \iff 4x\sqrt{1,7}=3,4 \\ \iff x=\frac{3,4}{4\sqrt{1,7}}\approx 0,652 \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm x = − 0,721;

 x = 0,652.

Bài 28 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1);

b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 ;

c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) ;

d) (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12) ;

e) (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0;

f) (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4.

Lời giải:

a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Nếu 2x + 11 = 0 ⇔ x = – 5,5

Vậy phương trình có nghiệm

x = 1; x = – 5,5.

b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0

⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

Nếu 15x – 35 = 0 ⇔ $x=\frac{35}{15}=\frac{7}{3}$.

Nếu 5x + 3 = 0 ⇔ $x=\frac{-3}{5}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{7}{3}$; $x=\frac{-3}{5}$.

c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0

⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

Nếu 2 – 3x = 0 ⇔ $x=\frac{2}{3}$.

Nếu 13 – 4x = 0 ⇔ $x=\frac{13}{4}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{3}$; $x=\frac{13}{4}$.

d) (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x² + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0

⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

Nếu 2x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 > 0)

Nếu 3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 3.

e) (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm

x = 0,5; x = – 1.

f) (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

Nếu 1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 2; x = 0,2.

Bài 29 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)(x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0;

b) x² + (x + 2)(11x – 7) = 4;

c) x³ + 1 = x(x + 1);

d) x³ + x² + x + 1 = 0 .

Lời giải:

a) (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0

hoặc 4x – 3 = 0

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Nếu 4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm

x = 1; x = 0,75.

b) x² + (x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

Nếu 12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có hai nghiệm

x = – 2; x = 0,75.

c) x³ + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0

hoặc (x – 1)² = 0

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Nếu (x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 1; x = 1.

d) x³ + x² + x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0

⇔ x² + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu x² + 1 = 0: vô nghiệm

(vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

Bài 30 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a) x² – 3x + 2 = 0;

b) – x² + 5x – 6 = 0;

c) 4x² – 12x + 5 = 0;

d) 2x² + 5x + 3 = 0.

Lời giải:

a) x² – 3x + 2 = 0

⇔ x² – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = 1.

b) – x² + 5x – 6 = 0

⇔ – x² + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Nếu 3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = 3.

c) 4x² – 12x + 5 = 0

⇔ 4x² – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

Nếu  2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

Nếu 2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5; x = 2,5.

d) 2x² + 5x + 3 = 0

⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0

⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu  2x + 3 = 0 ⇔ x = – 1,5

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1,5; x = – 1.

Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a) $(x-\sqrt{2})+3(x^2-2)=0$;

b) $x^2-5=(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$.

Lời giải:

a) $(x-\sqrt{2})+3(x^2-2)=0$

$\begin{array}{l}\iff 1.(x-\sqrt{2})+3(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})=0\\ \iff (x-\sqrt{2}).\text{\hspace{0.17em}[}1+\text{}3(x+\sqrt{2})\text{]}=0\\ \iff (x-\sqrt{2}).(\text{}3x+1+3\sqrt{2})=0\end{array}$

$\iff x-\sqrt{2}=0$hoặc $3x+\text{\hspace{0.17em}}1+3\sqrt{2}=0$

Nếu $x-\sqrt{2}=0\iff x=\sqrt{2}$.

Nếu

$$\begin{gathered} 3x+\text{\hspace{0.17em}}1+3\sqrt{2}=0 \\ \iff 3x=-1-3\sqrt{2} \\ \iff x=\frac{-1-3\sqrt{2}}{3} \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\sqrt{2}$; $x=\frac{-1-3\sqrt{2}}{3}$.

b) $x^2-5=(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$

$\begin{array}{l}\iff (x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})-(2x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0\\ \iff (x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5}-2x+\sqrt{5})=0\\ \iff (x+\sqrt{5})(-x)=0\end{array}$

 $\iff x+\sqrt{5}=0$ hoặc – x = 0.

Nếu $x+\sqrt{5}=0\iff x=-\sqrt{5}$.

Nếu – x =0 khi x = 0.

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\sqrt{5}$ hoặc x = 0.

Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.

a) Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b) Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔(2k – 2)(2 – 3k) = 0

⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

Nếu  2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

Nếu 2 – 3k = 0 ⇔ $k=\frac{2}{3}$.

Vậy với k = 1 hoặc $k=\frac{2}{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

b) Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0

⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

Nếu 3x – 3 = 0 ⇔ x = 1.

Nếu x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2.

Với $k=\frac{2}{3}$ , ta có phương trình:

$\left(3x-\frac{11}{3}\right)(x-1)\iff 3x-\frac{11}{3}=0$

 hoặc x – 1 = 0

Nếu $3x-\frac{11}{3}=0\iff x=\frac{11}{9}$.

Nếu  x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{11}{9}$ hoặc x = 1.

Bài 33 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x³ + ax² – 4x – 4 = 0.

a) Xác định giá trị của a.

b) Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a) Thay x = – 2 vào phương trình

x³ + ax² – 4x – 4 = 0, ta có:

(– 2)³ + a .(– 2)² – 4.(– 2) – 4 = 0

⇒ – 8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇒ 4a – 4 = 0

⇒ a = 1

Vậy a = 1.

b) Với a = 1, ta có phương trình:

$\iff$ x³ + x² – 4x – 4 = 0

 $\iff$x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0

 $\iff$(x² – 4)(x + 1) = 0

 $\iff$(x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

 $\iff$x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0

hoặc x + 1 = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇒ x = – 2

Nếu x – 2 = 0 ⇒ x = 2

Nếu x + 1 = 0 ⇒ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm: x = – 2

hoặc x = 2 hoặc x = – 1.

Bài 34 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1).

a) Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = 0, nhận x = – 3 làm nghiệm.

b) Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a) Phương trình f(x, y) = 0

⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0

nhận x = – 3 làm nghiệm nên ta có:

[2.(– 3) – 3y + 7][3.(– 3) + 2y – 1] = 0

⇔ (– 6 – 3y + 7)(– 9 + 2y – 1) = 0

⇔ (1 – 3y)(2y – 10) = 0

⇔ 1 – 3y = 0 hoặc 2y – 10 = 0

Nếu 1 – 3y = 0 ⇔ $y=\frac{1}{3}$.

Nếu 2y – 10 = 0 ⇔ y = 5

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = – 3 làm nghiệm thì $y=\frac{1}{3}$; y = 5.

b) Phương trình f(x, y) = 0 ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:

(2x – 3.2 + 7)(3x + 2.2 – 1) = 0

⇔ (2x – 6 + 7)(3x + 4 – 1) = 0

⇔ (2x + 1)(3x + 3) = 0

⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 3x + 3 = 0.

Nếu 2x + 1 = 0 ⇔ $x=\frac{-1}{2}$

Nếu 3x + 3 = 0 ⇔ x = – 1.

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì $x=\frac{-1}{2}$; x = – 1.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 6 - 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình tích

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án