Giải các phương trình sau: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 28 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1);

b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0 ;

c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) ;

d) (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12) ;

e) (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0;

f) (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4.

Lời giải:

a) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Nếu 2x + 11 = 0 ⇔ x = – 5,5

Vậy phương trình có nghiệm

x = 1; x = – 5,5.

b) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0

⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

Nếu 15x – 35 = 0 ⇔ $x=\frac{35}{15}=\frac{7}{3}$.

Nếu 5x + 3 = 0 ⇔ $x=\frac{-3}{5}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{7}{3}$; $x=\frac{-3}{5}$.

c) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0

⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

Nếu 2 – 3x = 0 ⇔ $x=\frac{2}{3}$.

Nếu 13 – 4x = 0 ⇔ $x=\frac{13}{4}$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{3}$; $x=\frac{13}{4}$.

d) (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x² + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0

⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

Nếu 2x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 > 0)

Nếu 3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 3.

e) (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm

x = 0,5; x = – 1.

f) (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

Nếu 1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 2; x = 0,2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) (4x – 10)(24 + 5x) = 0...

Bài 27 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba...

Bài 29 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau: a)(x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0...

Bài 30 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích...

Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích...

Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số...

Bài 33 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x³ + ax² – 4x – 4 = 0...

Bài 34 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình tích

Trắc nghiệm Phương trình tích có đáp án