Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Rút gọn phân thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,185 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức

    Bài 9 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức:

    a) 14xy5(2x−3y)21x2y(2x−3y)2;

    b) 8xy(3x−1)312x3(1−3x);

    c) 20x2−45(2x+​ 3)2;

    d) 5x2−10xy2(2y−x)3;

    e) 80x3−125x3(x−3)−(x−3).(8−4x);

    f) 9−(x+​ 5)2x2+4x+​ 4;

    g) 32x −8x2+ ​2x3x3+​ 64;

    h) 5x3+​ 5xx4−1;

    i) x2+​  5x+​ 6x2+​  4x+​ 4.

    Lời giải:

    a) 14xy5(2x−3y)21x2y(2x−3y)2  =  2y43x(2x−3y);

    b)

    8xy(3x−1)312x3(1−3x)  =  2y(3x−1)33x2.−(3x−1)=  −2y(3x−1)23x2

    c)

    20x2−45(2x+​ 3)2 =  5(4x2−9)(2x+​ 3)2 = 5(2x+3)(2x−3)(2x+​ 3)2  =  5(2x−3)2x+ 3

    d)

    5x2−10xy2(2y−x)3  ​​=  5x(x− 2y)2(2y−x)3  =  −5x( 2y−x)2(2y−x)3  = −5x2(2y−x)2

    e)

    80x3−125x3(x−3)−(x−3).(8−4x) =  5x( 16x2  −25)(x−3).(3−8+​ 4x)  =  5x(4x+​ 5)(4x−5)(x−3).(4x−5)=  5x(4x+​  5)x−3

    f)

      9−(x+​ 5)2x2+4x+​ 4 ​=  3+(x+​ 5). 3−(x+5)(x+​ 2)2=  (8+​ x).(−x− 2)(x+​ 2)2  =  −(8+​ x).(x+ 2)(x+​ 2)2 =  −(8+​ x)x+​ 2

    g)

    32x −8x2+ ​2x3x3+​ 64 =  2x( 16 −4x​  + x2)(x+​ 4).(x2−4x+ 16)  =  2xx+​ 4

    h) 5x3+​ 5xx4−1 =  5x(x2+ 1)(x2+​ 1).(x2−1)  = 5xx2 − 1;

    i)

    x2+​  5x+​ 6x2+​  4x+​ 4 =  x2+ 2x+ 3x+ 6(x+2)2 =  x(x+2)​  +​  3(x+2)(x+​2)2  =  (x+3).(x+​  2)(x+2)2  =  x+  3x+ 2

    Bài 10 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) x2y+2xy2+​ y32x2+​xy −y2=  xy+​  y22x− y;

    b) x2+​ 3xy+​ 2y2x3+2x2y− xy2−2y3=  1x−y.

    Lời giải:

    a)Ta có

    VT  =  x2y+2xy2+​ y32x2+​xy −y2 =  y(x2  + 2xy+ y2)(x2  +  xy)+​(x2− y2)=  y(x+y)2x(x+​ y)  +(x+ ​y).(x−y)  = y(x+y)2(x+ ​y).(x+ x−y)=  y(x+  y)2x− y=  xy+​  y22x− y =VP

    Đẳng thức được chứng minh.

    b)Ta có:

    VT  =  x2+​ 3xy+​ 2y2x3+2x2y− xy2−2y3=  x2+​ xy  +​2xy+​ 2y2x3− xy2+​ 2x2y−2y3= x(x+ y)+  2y(x+​ y)x(x2− y2)+2y(x−2y2)  =  (x+​ y).(x+​2y)(x2  −y2)(x + 2y)=  (x+​ y).(x+​2y)(x+  y)(x− y)(x + 2y)=  1x−y  =VP

    Đẳng thức được chứng minh.

    Bài 11 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức x3− x2−x +​ 1x4−  2x2 +1;  5x3+10x2+​ 5xx3+​ 3x2+3x+​1  theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

    Lời giải:

    Ta rút gọn các phân thức đã cho:

    x3− x2−x +​ 1x4−  2x2 +1    =  (x3− x2)−(x −​  1)(x2 − 1)2= x2(x− 1)−1.(x −​  1)(x2 − 1)2 =  (x−1)(x2−1)(x2 − 1)2=  x−1x2−1​​​​​​​​​  =  x−1(x+1).(x−1)​  = 1x+  1​

    5x3+10x2+​ 5xx3+​ 3x2+3x+​1 = 5x(x2+​ 2x+ 1)(x+​ 1)3 =  5x(x+1)2(x+​ 1)3  = 5xx+1

    Khi đó hai phân thức cần tìm là 1x+1 và 5xx+1.

    Thật vậy, nếu còn có hai phân thức khác thỏa mãn điều kiện của bài toán với bậc của mẫu thức chung thấp hơn mẫu thức chung ấy phải có bậc 0 tức là một hằng số a khác 0 nào đó. Chẳng hạn, 1x+1=ba. Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có 1.a = b(x + 1) = bx + b. Vì a ≠ 0 nên b ≠ 0. Do đó bậc của vế phải không nhỏ hơn 1 còn bậc của vế trái lại bằng 0. Điều đó là vô lý.

    Vậy hai phân thức cần tìm là 1x+1 và 5xx+1.

    Bài 12 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

    a) a2x + x = 2a4 – 2 với a là hằng số;

    b) a2x + 3ax + 9 = a2 với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ – 3.

    Lời giải:

    a) a2x + x = 2a4 – 2

     x(a2 + 1) = 2(a4 – 1)

    Vì a2 ≥ 0 với mọi a nên a2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 nên a2 + 1 ≠ 0.

    Suy ra:

    x= 2(a4−1)a2+1=  2(a2+1).(a2−1)a2+​ 1= 2(a2−1)

    Vậy x = 2(a2 – 1).

    b) a2x + 3ax + 9 = a2 

    ax(a + 3) = a2 – 9

    Vì a ≠ 0 và a ≠ – 3 hay a + 3 ≠ 0 nên a(a + 3) ≠ 0

    Do đó:

    x= a2−9a(a+​3)=(a+3)(a−3)a(a+​3)=  a−3a  

    ( với a ≠0; a≠−3)

    Vậy x=a−3a.

    Bài tập bổ sung

    Bài 3.1 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức...

    Bài 3.2 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

    Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

    Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

    Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Rút gọn phân thức

    Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,185 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: