SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

1 839 lượt xem
Tải về


Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 35 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây:

a) Hai phương trình tương đương với nhau thì phải có cùng điều kiện xác định.

b) Hai phương trình có cùng điều kiện xác định có thể không tương đương với nhau.

Lời giải:

Hai phương trình tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm. Vì vậy điều kiện xác định của phương trình không ảnh hưởng đến quan hệ tương đương của hai phương trình.

Phát biểu trong câu b là đúng.

Bài 36 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Khi giải phương trình 23x2x3=  3x+  22x+1 , bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có:

23x2x3=  3x+  22x+1

⇔ (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(– 2x – 3)

⇔ – 6x2 + x + 2 = – 6x2 – 13x – 6

⇔ 14x = – 8

⇔ x  =47

Vậy phương trình có nghiệm x  =47 .

Em hãy nhận xét về bài làm của bạn Hà.

Lời giải:

Đáp số của bài toán đúng nhưng lời giải của bạn Hà chưa đầy đủ.

Lời giải của bạn Hà thiếu bước tìm điều kiện xác định và bước đối chiếu giá trị của x tìm được với điều kiện để kết luận nghiệm.

Trong bài toán trên thì điều kiện xác định của phương trình là:

x32 và x12.

So sánh với điều kiện xác định thì giá trị x=47 thỏa mãn.

Vậy x=47 là nghiệm của phương trình.

Bài 37 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

a) Phương trình 4x8+(42x)x2​ +1=0 có nghiệm x = 2.

b) Phương trình (x+2)(2x1)x2x2x+1  =0 có tập nghiệm S = {– 2; 1}.

c) Phương trình x2+2x+​ 1x+1=0 có nghiệm x = – 1.

d) Phương trình  x2(x3)x  =0 có tập nghiệm S = {0; 3}.

Lời giải:

a) Đúng.

Vì x2 + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

4x – 8 + (4 – 2x) = 0

⇔ 2x – 4 = 0

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) Đúng

Vì x2 – x + 1 = x122+34>0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:

(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0

⇔ (x + 2)(2x – 2) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0

Nếu x + 2 = 0 thì x = – 2.

Nếu 2x – 2 = 0 thì  x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 1}.

c) Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

Do vậy phương trình x2+2x+​ 1x+1=0 không thể có nghiệm x = – 1.

d) Sai

Vì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0

Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình x2(x3)x  =0 .

Bài 38 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 1xx+1+  3=2x+​ 3x+1;

b) (x+2)22x31=x2+102x3;

c) 5x222x  +2x12  =1  x2+​ x31x;

d) 52x3  +(x+1)(x1)3x1=(x+2)(13x)9x3.

Lời giải:

a) 1xx+1+  3=2x+​ 3x+1 (Điều kiện xác định: x1)

1xx+1+3(x+​ 1)x+​ 1=2x+​ 3x+1

 1 – x + 3(x + 1) = 2x + 3

⇔ 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0

⇔ 0x = – 1 vô lí.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (x+2)22x31=x2+102x3  (ĐKXĐ: x32)

(x+2)22x32x32x3=x2+102x3

 (x + 2)2 – (2x – 3) = x2 + 10

⇔ x2 + 4x + 4 – 2x + 3 – x2 – 10 = 0

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 32 (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c) 5x222x  +2x12  =1  x2+​ x31x  (ĐKXĐ: x1)

5x22(1x)  +(2x1)(1x)2(1x)=2(1x)2(1x)  2(x2+​ x3)2(1x)

 5x – 2 + (2x – 1)(1 – x)

= 2(1 – x) – 2(x2 + x – 3)

⇔ 5x – 2 + 2x – 2x2 – 1 + x – 2 + 2x + 2x2 + 2x – 6 = 0

⇔ 12x – 11 = 0

⇔ x = 1112 (thoả mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = 1112.

d) 52x3+(x+1)(x1)3x1=(x+2)(13x)9x3  (ĐKXĐ: x13)

(52x)(3x1)3(3x1)  +3.(x+1)(x1)3(3x1)=(x+2)(13x)3(3x1)

 (5 – 2x)(3x – 1) + 3(x + 1)(x – 1)

= (x + 2)(1 – 3x)

⇔ 15x – 5 – 6x2 + 2x + 3x2 – 3

= x – 3x2 + 2 – 6x

⇔ – 6x2 + 3x2 + 3x2 + 15x + 2x – x + 6x

= 2 + 5 + 3

⇔ 22x = 10

x=  1022=511  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x=511 .

Bài 39 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Tìm x sao cho biểu thức 2x23x2x24  bằng 2.

b) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

6x13x+2 và 2x+​ 5x3 bằng nhau.

c) Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

y+5y1y+1y3 và 8(y1)(y3) bằng nhau.

Lời giải:

a)Ta có: 2x23x2x24  =2 (1)

ĐKXĐ: x ≠ 2 hoặc x ≠ – 2

(1)  2x2 – 3x – 2 = 2(x2 – 4)

⇔ 2x2 – 3x – 2 = 2x2 – 8

⇔ 2x2 – 2x2 – 3x = – 8 + 2

⇔ – 3x = – 6 ⇔ x = 2 (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b)Ta có: 6x13x+2  =2x+​ 5x3  (ĐKXĐ: x23;  x3)

(6x1)(x3)(3x+2)(x3)  =(2x+  5)(3x+2)(x3)(3x+2)

 (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 18x – x + 3 = 6x2 + 4x + 15x + 10

⇔ 6x2 – 6x2 – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3

⇔ – 38x = 7

x=738  (thỏa mãn)

Vậy khi x=738 thì giá trị của hai biểu thức 6x13x+2 và 2x+​ 5x3 bằng nhau.

c)Ta có: y+5y1y+1y3 = 8(y1)(y3)  (ĐKXĐ: y  1;  y3)

(y+5)(y3)(y1)(y3)(y+1)(y1)(y3)(y1)=8(y1)(y3)

 (y + 5)(y – 3) – (y + 1)(y – 1) = – 8

⇔ y2 – 3y + 5y – 15 – y2 + 1 = – 8

⇔ 2y = 6 ⇔ y = 3 (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 40 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 16xx2+  9x+4x+2  =  x(3x2)+1x24;

b) 1+  x3x  =  5x(x+2).(3x)  +  2x+2;

c) 2x1+2x+3x2​ +x+1  =  (2x1)(2x+​ 1)x31;

d) x3(x1)3(4x+3)(x5)=  7x14x+3  xx5.

Lời giải:

a) 16xx2+  9x+4x+2  =  x(3x2)+1x24  (ĐKXĐ: x±2)

(16x)(x+2)(x2)(x+2)+  (9x+4)(x2)(x+2)(x2)=  x(3x2)+1(x+2)(x2)

 (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2)

= x(3x – 2) + 1

⇔ x + 2 – 6x2 – 12x + 9x2 – 18x + 4x – 8

= 3x2 – 2x + 1

⇔ – 6x2 + 9x2 – 3x2 + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8

⇔ – 23x = 7 ⇔ x=723(thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x=723.

b) 1+  x3x  =  5x(x+2).(3x)  +  2x+2  (ĐKXĐ: x2;x  3)

(x+2)(3x)(x+​ 2)(3x)+  x(x+2)(3x)(x+2)=  5x(x+2).(3x)  +  2(3x)(x+2)(3x)

 (x + 2)(3 – x) + x(x + 2) = 5x + 2(3 – x)

⇔ 3x – x2 + 6 – 2x + x2 + 2x = 5x + 6 – 2x

⇔ x2 – x2 + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6

⇔ 0x = 0 luôn đúng với mọi x.

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x và x ≠ 3 và x ≠ – 2.

c) 2x1+2x+3x2​ +x+1=(2x1)(2x+​ 1)x31  (ĐKXĐ: x1)

2(x2+x+1)(x1)(x2+x+1)+(2x+3)(x1)(x2​ +x+1)(x1)  =  (2x1)(2x+​ 1)x1x2+x+1

 2(x2 + x + 1) + (2x + 3)(x – 1)

= (2x – 1)(2x + 1)

⇔ 2x2 + 2x + 2 + 2x2 – 2x + 3x – 3

= 4x2 – 1

⇔ 2x2 + 2x2 – 4x2 + 2x – 2x + 3x

= – 1 – 2 + 3

⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

d)x3(x1)3(4x+3)(x5)=  7x14x+3  xx5  (ĐKXĐ: x34;  x  5)

x3(x33x2+3x1)(4x+3)(x5)=(7x1)(x5)(4x+3)(x3)x(4x+3)(x5)(4x+3)

 x3 – (x3 – 3x2  + 3x – 1)

= (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3)

⇔ x3 – x3 + 3x2 – 3x + 1

= 7x2 – 35x – x + 5 – 4x2 – 3x

⇔ 3x2 – 7x2 + 4x2 – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1

⇔ 36x = 4 ⇔ x=436  =  19 (thoả mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x =  19.

Bài 41 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x+​ 1x1  =  5(x1)x+1;

b) x3x2+​ x2x  4  =1;

c) 1x1  +  2x25x31​​​​  =  4x2+​ x+​ 1;

d) 13(x3)(2x+7)+12x+7=6x29.

Lời giải:

a) 2x+​ 1x1  =  5(x1)x+1 (ĐKXĐ: x±  1)

(2x+​ 1)(x+1)(x1)(x+1)  =  5(x1)(x1)(x+1)(x1)

 (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1)

⇔ 2x2 + 2x + x + 1 = 5x2 – 10x + 5

⇔ 2x2 – 5x2 + 2x + x + 10x + 1 – 5 = 0

⇔ – 3x2 + 13x – 4 = 0

⇔ 3x2 – x – 12x + 4 = 0

⇔ x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0

⇔ (x – 4)(3x – 1) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)

Nếu 3x – 1 = 0 ⇔ x=13  (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x=13.

b) x3x2+​ x2x  4  =1  (ĐKXĐ: x2;x4)

(x3)(x4)(x2)(x4)+​ (x2)(x2)(x  4)(x2)=(x4)(x2)(x  4)(x2)

 (x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 2)

= – (x – 2)(x – 4)

⇔ x2 – 4x – 3x + 12 + x2 – 2x – 2x + 4

= – x2 + 4x + 2x – 8

⇔ 3x2 – 17x + 24 = 0

⇔ 3x2 – 9x – 8x + 24 = 0

⇔ 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0

⇔ (3x – 8)(x – 3) = 0

⇔ 3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0

Nếu 3x – 8 = 0 ⇔ x=83 (thỏa mãn)

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x=83; x = 3.

c) 1x1  +  2x25x31​​​​  =  4x2+​ x+​ 1  (ĐKXĐ: x1)

1(x2+x+1)(x1)(x2+x+1)+2x25(x1)(x2+x+1)​​​​  =4(x1)(x2+​ x+​ 1)(x1)

 x2 + x + 1 + 2x2 – 5 = 4(x – 1)

⇔ x2 + x + 1 + 2x2 – 5 = 4x – 4

⇔ 3x2 – 3x = 0 ⇔ 3x(x – 1) = 0

⇔ x = 0 (thỏa mãn)

hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

 d) 13(x3)(2x+7)  +12x+7  =6x29  (ĐKXĐ: x±3;x72 )

Tài liệu VietJack

⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42

⇔ x2 + x – 12 = 0

⇔ x2 – 3x + 4x – 12 = 0

⇔ x(x – 3) + 4(x – 3) = 0

⇔ (x + 4)(x – 3) = 0

⇔ x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0

Nếu  x + 4 = 0 ⇔ x = – 4 (thỏa mãn)

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 4.

Bài 42 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình ẩn x:

 x+aax+xaa+x=  a(3a+1)a2x2.

a) Giải phương trình khi a = – 3;

b) Giải phương trình khi a = 1;

c) Giải phương trình khi a = 0;

d) Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận x=12 là nghiệm.

Lời giải:

a) Khi a = – 3, ta có phương trình:

 x33x+x+33+x=33.(3)+1(3)2x2   (ĐKXĐ: x±  3)

3xx+3+x+3x3=  249x23xx+3+x+3x3=  24x29(3x)(x3)(x+3)(x3)+(x+3)(x+3)(x3)(x+3)=  24(x+3)(x3)

 (3 – x)(x – 3) + (x + 3)2 = – 24

⇔ 3x – 9 – x2 + 3x + x2 + 6x + 9 = – 24

⇔ 12x = – 24

⇔ x = – 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2.

b) Khi a = 1, ta có phương trình:

 x+11x  +x11+x  =  1(3.1+1)12x2   (ĐKXĐ: x±1)

(x+1)(1+x)(1x)(1+x)  +(x1)(1x)(1+x)(1x)=  4(1+x)(1x)

 (x + 1)2 + (x – 1)(1 – x) = 4

⇔ x2 + 2x + 1 + x – x2 – 1 + x = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Khi a = 0, ta có phương trình:

xx  +xx  =0x2  (ĐKXĐ: x0)

x2x2  +x2x2  =0x2  x2+​ x2  =00x2=0

Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ≠ 0.

Vậy phương trình có nghiệm x và x ≠ 0.

d) Thay x=12 vào phương trình, ta có:

12​ ​+aa12  +  12aa+​  12    =  a(3a+1)a2  122    (ĐKXĐ: a±12)

1+2a2a1+  12a2a+  1  =  4a(3a+1)4a21(1+2a)(2a+1)(2a1)(2a+1)+(12a)(2a1)(2a+  1)(2a1)=  4a(3a+1)(2a+1)(2a1)

⇔ (1 + 2a)(2a + 1) + (1 – 2a)(2a – 1) = 4a(3a + 1)

⇔ 2a + 1 + 4a2 + 2a + 2a – 1 – 4a2 + 2a = 12a2 + 4a

⇔ 12a2 – 4a = 0 ⇔ 4a(3a – 1) = 0

⇔ 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0

⇔ a = 0 (thỏa mãn) hoặc a=13 (thỏa mãn)

Vậy khi a = 0 hoặc a=13 thì phương trình x+aax+xaa+x=  a(3a+1)a2x2  có nghiệm x=12.

Bài tập bổ sung

Bài 5.1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 - 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trắc nghiệm Phương trình chứa ấn ở mẫu có đáp án

1 839 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: