Giải phương trình khi a = – 3 Bài 42 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 42 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phương trình ẩn x:

 $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a(3a+1)}{a^2-x^2}$.

a) Giải phương trình khi a = – 3;

b) Giải phương trình khi a = 1;

c) Giải phương trình khi a = 0;

d) Tìm giá trị của a sao cho phương trình nhận $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm.

Lời giải:

a) Khi a = – 3, ta có phương trình:

 $\frac{x-3}{-3-x}+\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.(-3)+1\right]}{{(-3)}^2-x^2}$   (ĐKXĐ: $x\ne \pm 3$)

$\begin{array}{l}\iff \frac{3-x}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\\ \iff \frac{3-x}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{-24}{x^2-9}\\ \iff \frac{(3-x)(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}\\ =\frac{-24}{(x+3)(x-3)}\end{array}$

 $\Rightarrow$(3 – x)(x – 3) + (x + 3)² = – 24

⇔ 3x – 9 – x² + 3x + x² + 6x + 9 = – 24

⇔ 12x = – 24

⇔ x = – 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2.

b) Khi a = 1, ta có phương trình:

 $\frac{x+1}{1-x}+\frac{x-1}{1+\text{}x}=\frac{1(3.1+1)}{1^2-x^2}$   (ĐKXĐ: $x\ne \pm 1$)

$$\begin{gathered} \iff \frac{(x+1)(1+\text{}x)}{(1-x)(1+x)}+\frac{(x-1)(1-x)}{(1+\text{}x)(1-x)} \\ =\frac{4}{(1+x)(1-x)} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$ (x + 1)² + (x – 1)(1 – x) = 4

⇔ x² + 2x + 1 + x – x² – 1 + x = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1 (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Khi a = 0, ta có phương trình:

$\frac{x}{-x}+\frac{x}{x}=\frac{0}{-x^2}$(ĐKXĐ: $x\ne 0$)

$\begin{array}{l}\iff \frac{-x^2}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}=\frac{0}{x^2}\\ \Rightarrow -x^2+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2=0\\ \iff 0x^2=0\end{array}$

Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ≠ 0.

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \mathrm{ℝ}$ và x ≠ 0.

d) Thay $x=\frac{1}{2}$ vào phương trình, ta có:

$\frac{\frac{1}{2}\text{\hspace{0.17em}}+a}{a-\frac{1}{2}}+\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}}=\frac{a(3a+1)}{a^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$    (ĐKXĐ: $a\ne \pm \frac{1}{2}$)

$\begin{array}{l}\iff \frac{1+2a}{2a-1}+\frac{1-2a}{2a+1}=\frac{4a(3a+1)}{4a^2-1}\\ \iff \frac{(1+2a)(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)}+\frac{(1-2a)(2a-1)}{(2a+1)(2a-1)}\\ \hspace{0.17em}=\frac{4a(3a+1)}{(2a+1)(2a-1)}\end{array}$

⇔ (1 + 2a)(2a + 1) + (1 – 2a)(2a – 1) = 4a(3a + 1)

⇔ 2a + 1 + 4a² + 2a + 2a – 1 – 4a² + 2a = 12a² + 4a

⇔ 12a² – 4a = 0 ⇔ 4a(3a – 1) = 0

⇔ 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0

⇔ a = 0 (thỏa mãn) hoặc $a=\frac{1}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy khi a = 0 hoặc $a=\frac{1}{3}$ thì phương trình $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a(3a+1)}{a^2-x^2}$  có nghiệm $x=\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 35 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây...

Bài 36 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Khi giải phương trình $\frac{2-3x}{-2x-3}=\frac{3x+2}{2x+1}$, bạn Hà làm như sau...

Bài 37 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai...

Bài 38 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 39 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: a) Tìm x sao cho biểu thức $\frac{2x^2-3x-2}{x^2-4}$ bằng 2...

Bài 40 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 41 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 5.1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trắc nghiệm Phương trình chứa ấn ở mẫu có đáp án