SBT Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,076 14/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 17 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức cùng mẫu thức:

a) $\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$ ;

c) $\frac{3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} + \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1}$ ;

d) $\frac{x^{2} + 38 x + 4}{2 x^{2} + 17 x + 1} + \frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1}$ .

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y} \\ = \frac{1 - 2 x + 3 + 2 y + 2 x - 4}{6 x^{3} y} = \frac{2 y}{6 x^{3} y} = \frac{1}{3 x {}_{3}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2 + 2 - x}{x {(x - 1)}^{2}} = \frac{x^{2} - x}{x {(x - 1)}^{2}} \\ = \frac{x (x - 1)}{x {(x - 1)}^{2}} = \frac{1}{x - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} + \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1} \\ = \frac{3 x + 1 + x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 38 x + 4}{2 x^{2} + 17 x + 1} + \frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1} \\ = \frac{x^{2} + 38 x + 4 + 3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1} \end{array}$

$= \frac{4 x^{2} + 34 x + 2}{2 x^{2} + 17 x + 1} = \frac{2. (2 x^{2} + 17 x + 1)}{2 x^{2} + 17 x + 1} = 2$

Bài 18 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a) $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y}$ ;

b) $\frac{4 x + 2}{15 x^{3} y} + \frac{5 y - 3}{9 x^{2} y} + \frac{x + 1}{5 x y^{3}}$ ;

c) $\frac{3}{2 x} + \frac{3 x - 3}{2 x - 1} + \frac{2 x^{2} + 1}{4 x^{2} - 2 x}$ ;

d) $\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ .

Lời giải:

a)Mẫu thức chung: 36x²y².

$\begin{array}{l} \frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y} \\ = \frac{30 y}{36 x^{2} y^{2}} + \frac{21 x}{36 x^{2} y^{2}} + \frac{22 x y}{36 x^{2} y^{2}} \\ = \frac{30 y + 21 x + 22 x y}{36 x^{2} y^{2}} \end{array}$

b) Mẫu thức chung 45x³y³.

Tài liệu VietJack

c) Mẫu thức chung:

4x² – 2x = 2x.(2x – 1).

Tài liệu VietJack

d) Mẫu thức chung:

x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1)

Tài liệu VietJack

Bài 19 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a) $\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$ ;

b) $\frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} + \frac{3 x - 2}{2 x - 4 x^{2}}$ ;

c) $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$ ;

d) $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x} $ ;

e) $\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 x y}{4 y^{2} - x^{2}}$ .

Lời giải:

$\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$

$= \frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$

$= \frac{4 (x - 2) + 2 (x + 2) - (5 x - 6)}{(x - 2) . (x + 2)}$

$= \frac{4 x - 8 + 2 x + 4 - 5 x + 6}{(x - 2) . (x + 2)}$

$= \frac{x + 2}{(x - 2) . (x + 2)} = \frac{1}{x - 2}$

b) $\frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} + \frac{3 x - 2}{2 x - 4 x^{2}}$

$= \frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} - \frac{3 x - 2}{4 x^{2} - 2 x}$

$= \frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} - \frac{3 x - 2}{2 x (2 x - 1)}$

$= \frac{(1 - 3 x) . (2 x - 1) + (3 x - 2) .2 x - (3 x - 2)}{2 x (2 x - 1)}$

$= \frac{2 x - 1 - 6 x^{2} + 3 x + 6 x^{2} - 4 x - 3 x + 2}{2 x (2 x - 1)}$

$= \frac{- 2 x + 1}{2 x (2 x - 1)} = \frac{- (2 x - 1)}{2 x (2 x - 1)} = \frac{- 1}{2 x}$

c) $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$

Tài liệu VietJack

d) $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x} $

Tài liệu VietJack

e) $\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 x y}{4 y^{2} - x^{2}}$

Tài liệu VietJack

Bài 20 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức:

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Bài 21 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức:

a) $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$ ;

b) $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x {}_{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$ ;

c) $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} + \frac{2 x}{1 - x^{3}}$ ;

d) $\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ .

Lời giải:

a) $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$

$= \frac{11 x + 13}{3 (x - 1)} - \frac{15 x + 17}{4 x - 4}$

$= \frac{11 x + 13}{3 (x - 1)} - \frac{15 x + 17}{4 (x - 1)}$

$= \frac{4 (11 x + 13) - 3 (15 x + 17)}{12 (x - 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{44 x + 52 - 45 x - 51}{12 (x - 1)} = \frac{- x + 1}{12 (x - 1)} \\ = \frac{- (x - 1)}{12 (x - 1)} = \frac{- 1}{12} \end{array}$

b) $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x {}_{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x + 1}{x (2 x - 1)} - \frac{32 x^{2}}{4 x {}_{2} - 1} + \frac{1 - 2 x}{x (2 x + 1)} \\ = \frac{(2 x + 1) . (2 x + 1) - 32 x^{2} . x + (1 - 2 x) . (2 x - 1)}{x (2 x - 1) (2 x + 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 32 x^{3} + 2 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x}{x (2 x - 1) (2 x + 1)} \\ = \frac{- 32 x^{3} + 8 x}{x (2 x + 1) . (2 x - 1)} = \frac{- 8 x (4 x^{2} - 1)}{x (2 x + 1) . (2 x - 1)} \\ = \frac{- 8 x (2 x + 1) (2 x - 1)}{x (2 x + 1) . (2 x - 1)} = - 8 \end{array}$

c) $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} + \frac{2 x}{1 - x^{3}}$

$= \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x (x - 1)} - \frac{2 x}{x^{3} - 1}$ $= \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x (x - 1)} - \frac{2 x}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{1. x (x - 1) + 1. (x^{2} + x + 1) - 2 x . x}{x (x - 1) . (x^{2} + x + 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{2} - x + x^{2} + x + 1 - 2 x^{2}}{x (x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{1}{x (x - 1) . (x^{2} + x + 1)} \end{array}$

Tài liệu VietJack

Bài 22 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai biểu thức:

$A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x ( x + 5)}; B = \frac{3}{x + 5}$

Chứng tỏ A = B.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x ( x + 5)} \\ = \frac{x + 5}{x (x + 5)} + \frac{x}{x (x + 5)} + \frac{x - 5}{x ( x + 5)} \\ = \frac{x + 5 + x + x - 5}{x (x + 5)} = \frac{3 x}{x . (x + 5)} = \frac{3}{x + 5} \end{array}$

Vậy A = B.

Bài 23 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a) Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì.

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội.

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Lời giải:

a) Vận tốc tàu đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là x – 5 (km/h)

Khi đó thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Việt Trì là $\frac{70}{x - 5}$ (h)

Vận tốc tàu từ Việt Trì về Hà Nội lúc xuôi dòng là: x + 5 (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là: $\frac{70}{x + 5}$ (km/h)

Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội là:

$\frac{70}{x - 5} + 2 + \frac{70}{x + 5} (1)$

Tài liệu VietJack

b) Vận tốc lúc ngược dòng: x – 5 = 20 ⇒ x = 25 (km/h)

Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30 (km/h)

Thay vào (1), ta được

$\begin{array}{l} \frac{70}{20} + 2 + \frac{70}{30} = \frac{7}{2} + 2 + \frac{7}{3} \\ = \frac{21}{6} + \frac{12}{6} + \frac{14}{6} = \frac{47}{6} (h) \end{array}$

Bài tập bổ sung

Bài 5.1 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 2 x}$ Phương án nào sau đây là đúng...

Bài 5.2 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

1 1,076 14/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3