SBT Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 17 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức cùng mẫu thức:

a) $\frac{1-2x}{6x^{3}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3+\text{\hspace{0.17em}}2y}{6x^{3}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x-4}{6x^{3}y}$;

b) $\frac{x^2-2}{x{(x-1)}^2}+\frac{2-x}{x{(x-1)}^2}$;

c) $\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x^2-6x}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

d) $\frac{x^2+38x+\text{\hspace{0.17em}}4}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x^2-4x-2}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}$ .

Lời giải:

a) 

$\begin{array}{l}\frac{1-2x}{6x^{3}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3+\text{\hspace{0.17em}}2y}{6x^{3}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x-4}{6x^{3}y}\\ =\frac{1-2x+\text{}3+\text{}2y+\text{}2x-4}{6x^{3}y}=\frac{2y}{6x^{3}y}=\frac{1}{3x{}_3}\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}\frac{x^2-2}{x{(x-1)}^2}+\frac{2-x}{x{(x-1)}^2}\\ =\frac{x^2-2+\text{}2-x}{x{(x-1)}^2}=\frac{x^2-x}{x{(x-1)}^2}\\ =\frac{x(x-1)}{x{(x-1)}^2}=\frac{1}{x-1}\end{array}$

c) 

$\begin{array}{l}\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x^2-6x}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}\\ =\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}1+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2-6x}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^2-3x+\text{\hspace{0.17em}}1}=1\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}\frac{x^2+38x+\text{\hspace{0.17em}}4}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x^2-4x-2}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}\\ =\text{\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}38x+\text{\hspace{0.17em}}4+\text{\hspace{0.17em}}3x^2-4x-2}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}\end{array}$

$=\frac{4x^2+34x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{2.\left(2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1\right)}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}17x+\text{\hspace{0.17em}}1}=2$

Bài 18 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a) $\frac{5}{6x^{2}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{7}{12x{y}^2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{11}{18xy}$;

b) $\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}2}{15x^{3}y}+\frac{5y-3}{9x^{2}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{5x{y}^3}$;

c) $\frac{3}{2x}+\frac{3x-3}{2x-1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}1}{4x^2-2x}$;

d) $\frac{x^3+2x}{x^3+1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x}{x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$.

Lời giải:

a)Mẫu thức chung: 36x²y².

$\begin{array}{l}\frac{5}{6x^{2}y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{7}{12x{y}^2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{11}{18xy}\\ =\frac{30y}{36x^2{y}^2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{21x}{36x^2{y}^2}+\frac{22xy}{36x^2{y}^2}\\ =\frac{30y+\text{}21x\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}22xy}{36x^2{y}^2}\end{array}$

b) Mẫu thức chung 45x³y³.

c) Mẫu thức chung:

4x² – 2x = 2x.(2x – 1).

d) Mẫu thức chung:

x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1)

Bài 19 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a) $\frac{4}{x+\text{}2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5x-6}{4-x^2}$;

b) $\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x-2}{2x-4x^2}$;

c) $\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}6x\text{}+\text{\hspace{0.17em}}9}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{6x-x^2-9}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x^2-9}$;

d) $\frac{x^2+2}{x^3-1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{1-x}\text{}$;

e) $\frac{x}{x-2y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x+\text{}2y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{4xy}{4y^2-x^2}$.

Lời giải:

a)

$\frac{4}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{x-2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{5x-6}{4-x^2}$

$=\frac{4}{x+\text{\hspace{0.17em}}2}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2}{x-2}-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{5x-6}{x^2-4}$

$=\frac{4(x-2)+\text{}2(x+\text{}2)-(5x-6)}{(x-2).(x+2)}$

$=\frac{4x-8+\text{}2x+\text{\hspace{0.17em}}4-5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6}{(x-2).(x+\text{}2)}$

$=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{(x-2).(x+\text{}2)}=\frac{1}{x-2}$

b) $\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x-2}{2x-4x^2}$

$=\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}-\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x-2}{4x^2-2x}$

$=\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}-\text{\hspace{0.17em}}\frac{3x-2}{2x(2x-1)}$

$=\frac{(1-3x).(2x-1)+(3x-2).2x-(3x-2)}{2x(2x-1)}$

$=\frac{2x-1-\text{\hspace{0.17em}}6x^2+3x+\text{\hspace{0.17em}}6x^2-4x-3x+\text{\hspace{0.17em}}2}{2x(2x-1)}$

$=\frac{-2x+1}{2x(2x-1)}=\frac{-(2x-1)}{2x(2x-1)}=\frac{-1}{2x}$

c) $\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}6x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}9}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{6x-x^2-9}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x^2-9}$

d) $\frac{x^2+2}{x^3-1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{1-x}\text{}$

e) $\frac{x}{x-2y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x+\text{}2y}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{4xy}{4y^2-x^2}$

Bài 20 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng các phân thức:

Lời giải:

Bài 21 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức:

a) $\frac{11x+13}{3x-3}+\frac{15x+17}{4-4x}$;

b) $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x{}_2}+\frac{1-2x}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}x}$;

c) $\frac{1}{x^2+x+\text{}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x^2-x}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x}{1-x^3}$;

d) $\frac{x^4}{1-x}+x^3\text{}+\text{\hspace{0.17em}}{x}^2\text{}+x+\text{\hspace{0.17em}}1$.

Lời giải:

a) $\frac{11x+13}{3x-3}+\frac{15x+17}{4-4x}$

$=\frac{11x+13}{3(x-1)}-\frac{15x+17}{4x-4}$

$=\frac{11x+13}{3(x-1)}-\frac{15x+17}{4(x-1)}$

$=\frac{4(11x+13)-3(15x+17)}{12(x-1)}$

$\begin{array}{l}=\frac{44x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}52-45x-51}{12(x-1)}=\frac{-x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}{12(x-1)}\\ =\frac{-(x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}{12(x-1)}=\frac{-1}{12}\end{array}$

b) $\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x{}_2}+\frac{1-2x}{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}x}$

$\begin{array}{l}=\frac{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x(2x-1)}-\frac{32x^2}{4x{}_2-1}+\frac{1-2x}{x(2x+\text{\hspace{0.17em}}1)}\\ =\frac{(2x+\text{\hspace{0.17em}}1).(2x+\text{}1)-32x^2.x+\text{\hspace{0.17em}}(1-2x).(2x-1)}{x(2x-1)(2x+1)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{4x^2+2x+2x+1-32x^3+2x-1-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4x^2+2x}{x(2x-1)(2x+1)}\text{}\\ =\frac{-32x^3+8x}{x(2x+1).(2x-1)}=\frac{-8x(4x^2-1)}{x(2x+1).(2x-1)}\\ =\frac{-8x(2x+1)(2x-1)}{x(2x+1).(2x-1)}=-8\end{array}$

c) $\frac{1}{x^2+x+\text{}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x^2-x}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x}{1-x^3}$

$=\frac{1}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x(x-1)}-\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x}{x^3-1}$$=\frac{1}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x(x-1)}-\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x}{(x-1).(x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

$=\frac{1.x(x-1)+\text{\hspace{0.17em}}1.(x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1)-2x.x}{x(x-1).(x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

$\begin{array}{l}=\frac{x^2-x+x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1-2x^2}{x(x-1).(x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1)}\\ =\frac{1}{x(x-1).(x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1)}\end{array}$

Bài 22 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai biểu thức:

$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)};B=\frac{3}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}$

Chứng tỏ A = B.

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}5}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{x(x+5)}+\frac{x-5}{x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}5)}\\ =\frac{x+\text{}5+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}x-5}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}=\frac{3x}{x.(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}=\frac{3}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

Vậy A = B.

Bài 23 trang 29 SBT Toán 8 Tập 1: Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a) Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì.

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội.

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Lời giải:

a) Vận tốc tàu đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là x – 5 (km/h)

Khi đó thời gian tàu đi từ Hà Nội đến Việt Trì là $\frac{70}{x-5}$ (h)

Vận tốc tàu từ Việt Trì về Hà Nội lúc xuôi dòng là: x + 5 (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là: $\frac{70}{x+5}$ (km/h)

Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội là:

$\frac{70}{x-5}+2+\frac{70}{x+5}\left(1\right)$

b) Vận tốc lúc ngược dòng: x – 5 = 20 ⇒ x = 25 (km/h)

Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30 (km/h)

Thay vào (1), ta được

$\begin{array}{l}\frac{70}{20}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2+\frac{70}{30}=\frac{7}{2}+2+\frac{7}{3}\\ =\frac{21}{6}+\frac{12}{6}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{14}{6}=\frac{47}{6}\text{(h)}\end{array}$

Bài tập bổ sung

Bài 5.1 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Cộng hai phân thức $\frac{x+3}{2x-1}+\frac{4-x}{1-2x}$  Phương án nào sau đây là đúng...

Bài 5.2 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số có đáp án