SBT Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhậtc chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,416 18/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 12 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a) Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

b) Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c) Chiều dài và chiều rộng đều tăng 4 lần?

d) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần?

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S,

chiều dài mới a', chiều rộng mới b', diện tích mới S'.

a) Nếu a' = 3a, b' = b

⇒ S' = a'.b' = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 3 lần diện tích hình đã cho.

b) Nếu b' = $\frac{1}{2}$ b, a' = a

⇒ S' =a'.b' = a. $\frac{1}{2} b = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} S$ .

Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c) Nếu a' = 4a, b' = 4b

⇒ S' = a'.b' = 4a.4b = 16ab = 16S.

Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho.

d) Nếu a' = 4a, b' = $\frac{1}{3}$ b

⇒ S' = a'.b' = 4a. $\frac{1}{3} b = \frac{4}{3} a b = \frac{4}{3} S$ .

Diện tích hình mới bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình đã cho.

Bài 13 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài).

a) Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

b) Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ xOy.

Lời giải:

a) Vì hình chữ nhật có diện tích là 20 nên ta luôn có: xy = 20.

Từ đó, ta có bảng sau:

Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (ảnh 1)

b) Vẽ hình

Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (ảnh 1)

Bài 14 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%.

b) Diện tích hình chữ nhật giảm bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Lời giải:

a) Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là a và b ( a > b > 0).

Nếu mỗi cạnh tăng 10% thì độ dài mỗi cạnh sau khi tăng là:

$\begin{array}{l} a + 10 % a = \frac{110}{100} a; \\ b + 10 % b = \frac{110}{100} b \end{array}$

Diện tích hình chữ nhật mới là:

$\frac{110}{100} a . \frac{110}{100} b$

Phần diện tích tăng thêm là:

$\begin{array}{l} \frac{110}{100} a . \frac{110}{100} b - a b \\ = \frac{121}{100} a b - a b \\ = \frac{21}{100} a b \end{array}$

Vậy diện tích tăng thêm 21% so với diện tích ban đầu.

b) Nếu mỗi cạnh giảm đi 10% thì độ dài mỗi cạnh sau khi giảm

Diện tích hình chữ nhật mới là:

$\begin{array}{l} a - 10 % a = \frac{90}{100} a; \\ b - 10 % b = \frac{90}{100} b \end{array}$

Phần diện tích bị giảm đi là:

$\begin{array}{l} a b - \frac{90}{100} a . \frac{90}{100} b \\ = a b - \frac{81}{100} a b \\ = \frac{19}{100} a b \end{array}$

Vậy diện tích của hình giảm đi 19% so với diện tích hình ban đầu.

Bài 15 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm², một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật 48 cm², một cạnh có độ dài bằng 8 cm thì độ dài cạnh kia là: 48 : 8 = 6 (cm)

TH1: Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6cm.

Chu vi mỗi hình là: (4 + 6). 2 = 20 (cm)

TH2: Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.

Chu vi mỗi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)

Bài 16 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm².

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b (a > 0, b > 0)

Theo bài ra, giả sử ta có: a² = 16 và ab = 28

Vì a² = 16 ⇒ a = 4 (cm) (vì a > 0)

Mà ab = 28 ⇒ b = 28 : a = 28 : 4 = 7 (cm)

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Bài 17 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là $\frac{4}{9}$ và diện tích của nó là 144 cm².

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b).

Theo bài ta, ta có: $\frac{a}{b} = \frac{4}{9}$ và ab = 144

Vì $\frac{a}{b} = \frac{4}{9}$ nên $a = \frac{4}{9} b$

Mà ab = 144 suy ra: $\frac{4}{9}$ b.b = 144

$\Rightarrow b^{2} = 144 : \frac{4}{9} = 144. \frac{9}{4} = 324 = 18^{2}$

⇒ b = 18 (cm)

⇒ a = $\frac{4}{9}$ . 18 = 8 (cm).

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 18 cm và 8 cm.

Bài 18 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ta có:

$a^{2} + a^{2} = l^{2} \Rightarrow 2 a^{2} = l^{2}$

$\Rightarrow a^{2} = \frac{l^{2}}{2}$

Diện tích tam giác vuông đó là:

$S = \frac{1}{2} a^{2} = \frac{1}{2} . \frac{l^{2}}{2} = \frac{l^{2}}{4}$

Bài 19 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Lời giải:

+ Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích là :

3.2 = 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

+ Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại ta được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 3.2 = 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

+ Hình C là hình thang vuông, cắt phần nhọn ghép lên phần trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng

3.2 = 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

+ Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là :

$5.5 - 4. \frac{1}{2} = 23$ ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Bài 20 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên giấy ô vuông hãy vẽ:

a) Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

b) Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau.

Lời giải: