SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) (5x – 2y)(x² – xy + 1);

b) (x – 1)(x + 1)(x + 2);

c) $\frac{1}{2}$x²y² (2x + y)(2x – y).

Lời giải:

a) (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x.(x² – xy + 1) – 2y(x² – xy + 1)

= 5x. x² – 5x. xy + 5x. 1 – 2y.x² – 2y. (– xy) – 2y.1

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – (5x²y + 2x²y) + 5x + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x²( x + 2) – 1.(x + 2)

= x².x + x². 2 – 1.x – 1. 2

= x³ + 2x² – x – 2

c) $\frac{1}{2}$x²y² (2x + y)(2x – y)

= $\frac{1}{2}$.x²y² [2x .(2x – y) + y. (2x – y)]

= $\frac{1}{2}$.x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y²)

= $\frac{1}{2}$.x²y² (4x² – y²)

= $\frac{1}{2}$.x².y².4x² + $\frac{1}{2}$.x²y². (– y²)

= 2x⁴y² – $\frac{1}{2}$x²y⁴

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) ( $\frac{1}{2}$x – 1)(2x – 3);

b) (x – 7)(x – 5);

c)(x – $\frac{1}{2}$ )(x + $\frac{1}{2}$)(4x – 1).

Lời giải:

a)( $\frac{1}{2}$x – 1) (2x – 3)

= $\frac{1}{2}$x. (2x – 3) – 1.(2x – 3)

=$\frac{1}{2}$ x. 2x + $\frac{1}{2}$x. (–3) – 1.2x – 1. (– 3)

= x² –  $\frac{3}{2}$x – 2x + 3

= x² – ( $\frac{3}{2}$x + 2x ) + 3

= x² –  $\frac{7}{2}$x + 3

b) (x – 7)(x – 5)

= x. (x – 5) – 7.(x – 5)

= x² – 5x – 7x + 35

= x² – (5x + 7x) + 35

= x² – 12x + 35

c)(x – $\frac{1}{2}$)(x +$\frac{1}{2}$ )(4x – 1)

=[x. (x + $\frac{1}{2}$)  – $\frac{1}{2}$(x + $\frac{1}{2}$)]. (4x – 1)

= (x² + $\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{2}$x – $\frac{1}{4}$).(4x – 1)

= (x² –  $\frac{1}{4}$)(4x – 1)

= x².(4x – 1) – $\frac{1}{4}$(4x – 1).

= 4x³ – x² – x + $\frac{1}{4}$

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh:

a) (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

b) (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴.

Lời giải:

a) Ta có: VT = (x – 1)(x² + x + 1)

= x.(x² + x + 1) + (– 1)(x² + x + 1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) – 1

= x³ – 1 = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

b) Ta có: VT = (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y)

= (x – y). (x³ + x²y + xy² + y³).

= x. (x³ + x²y + xy² + y³ ) – y(x³ + x²y + xy² + y³)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ + (x³y – x³y) + (x²y² – x²y²) + (xy³ – xy³) – y⁴

= x⁴ – y⁴ = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 nên a = 3q + 1 (q ∈ )

b chia cho 3 dư 2 nên b = 3k + 2 (k ∈ )

Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + 1. (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + 2

Vì 9 ⁝ 3 nên 9qk ⁝ 3

Vì 6 ⁝ 3 nên 6q ⁝ 3

Vì 3 ⁝ 3 nên 3k ⁝ 3

Và 2 chia cho 3 dư 2.

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) + 2 chia cho 3 dư 2 ( điều phải chứng minh).

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1)

= n.2n + n. (– 3) – 2n.n – 2n. 1

= 2n² – 3n – 2n² – 2n

=(2n² – 2n²) – (3n + 2n)

= – 5n

Vì –5 ⁝ 5 nên – 5n ⁝ 5 với mọi n $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ (điều phải chứng minh).

Bài tập bổ sung

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là...

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án