Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,837 13/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

    Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1);

    b) (x – 1)(x + 1)(x + 2);

    c) 12x2y2 (2x + y)(2x – y).

    Lời giải:

    a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

    = 5x.(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)

    = 5x. x2 – 5x. xy + 5x. 1 – 2y.x2 – 2y. (– xy) – 2y.1

    = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

    = 5x3 – (5x2y + 2x2y) + 5x + 2xy2 – 2y

    = 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y

    b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

    = [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2)

    = (x2 + x – x – 1)(x + 2)

    = (x2 – 1)(x + 2)

    = x2( x + 2) – 1.(x + 2)

    = x2.x + x2. 2 – 1.x – 1. 2

    = x3 + 2x2 – x – 2

    c) 12x2y2 (2x + y)(2x – y)

    = 12.x2y2 [2x .(2x – y) + y. (2x – y)]

    = 12.x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y2)

    = 12.x2y2 (4x2 – y2)

    = 12.x2.y2.4x2 + 12.x2y2. (– y2)

    = 2x4y2 – 12x2y4

    Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) ( 12x – 1)(2x – 3);

    b) (x – 7)(x – 5);

    c)(x – 12 )(x + 12)(4x – 1).

    Lời giải:

    a)( 12x – 1) (2x – 3)

    = 12x. (2x – 3) – 1.(2x – 3)

    =12 x. 2x + 12x. (–3) – 1.2x – 1. (– 3)

    = x2 –  32x – 2x + 3

    = x2 – ( 32x + 2x ) + 3

    = x2 –  72x + 3

    b) (x – 7)(x – 5)

    = x. (x – 5) – 7.(x – 5)

    = x2 – 5x – 7x + 35

    = x2 – (5x + 7x) + 35

    = x2 – 12x + 35

    c)(x – 12)(x +12 )(4x – 1)

    =[x. (x + 12)  – 12(x + 12)]. (4x – 1)

    = (x2 + 12x – 12x – 14).(4x – 1)

    = (x2 –  14)(4x – 1)

    = x2.(4x – 1) – 14(4x – 1).

    = 4x3 – x2 – x + 14

    Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh:

    a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1;

    b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4.

    Lời giải:

    a) Ta có: VT = (x – 1)(x2 + x + 1)

    = x.(x2 + x + 1) + (– 1)(x2 + x + 1)

    = x3 + x2 + x – x2 – x – 1

    = x3 + (x2 – x2) + (x – x) – 1

    = x3 – 1 = VP (điều phải chứng minh)

    Vậy (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1.

    b) Ta có: VT = (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

    = (x – y). (x3 + x2y + xy2 + y3).

    = x. (x3 + x2y + xy2 + y3 ) – y(x3 + x2y + xy2 + y3)

    = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4

    = x4 + (x3y – x3y) + (x2y2 – x2y2) + (xy3 – xy3) – y4

    = x4 – y4 = VP (điều phải chứng minh)

    Vậy (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

    Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

    Lời giải:

    Ta có: a chia cho 3 dư 1 nên a = 3q + 1 (q ∈ )

    b chia cho 3 dư 2 nên b = 3k + 2 (k ∈ )

    Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + 1. (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + 2

    Vì 9 ⁝ 3 nên 9qk ⁝ 3

    Vì 6 ⁝ 3 nên 6q ⁝ 3

    Vì 3 ⁝ 3 nên 3k ⁝ 3

    Và 2 chia cho 3 dư 2.

    Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) + 2 chia cho 3 dư 2 ( điều phải chứng minh).

    Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

    Lời giải:

    Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1)

    = n.2n + n. (– 3) – 2n.n – 2n. 1

    = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n

    =(2n2 – 2n2) – (3n + 2n)

    = – 5n

    Vì –5 ⁝ 5 nên – 5n ⁝ 5 với mọi n ∈ℤ (điều phải chứng minh).

    Bài tập bổ sung

    Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là...

    Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

    Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

    Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

    Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,837 13/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: