Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1)

= n.2n + n. (– 3) – 2n.n – 2n. 1

= 2n² – 3n – 2n² – 2n

=(2n² – 2n²) – (3n + 2n)

= – 5n

Vì –5 ⁝ 5 nên – 5n ⁝ 5 với mọi n $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x² – xy + 1) ...

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: ( $\frac{1}{2}$x – 1)(2x – 3)...

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh: (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1...

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2...

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là...

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án