SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Diện tích tam giác chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

1 590 lượt xem
Tải về


Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD.

Ta có: OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

ΔOAB = ΔOCD (c.g.c)

⇒ SOAB = SOCD (1)

ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

⇒ SOAD = SOBC (2)

Kẻ AH ⊥ BD

SOAD = 12AH.OD

SOAB = 12AH.OB

Suy ra:

SOAD = SOAB (do OB = OD) (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ SOAB = SOBC = SOCD = SODA

Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Lời giải:

Đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC cố định nên khoảng cách hai đường thẳng d và BC là không đổi.

Tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song không đổi.

Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // AB thì diện tích tam giác ABC không đổi.

Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC.

a) Điền vào ô trống bảng sau:

Độ dài AH (cm)

1

2

3

4

5

10

15

20

SABC (cm2)

               

b) Vẽ đồ thị biểu diễn số đo SABC theo độ dài AH.

c) Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC là 

S​ =  12AH.BC​  =   12.AH.4=2AH

Từ đó, ta có bảng sau:

Độ dài AH (cm)

1

2

3

4

5

10

15

20

SABC (cm2)

2

4

6

8

10

20

30

40

b) SABC là hàm số của chiều cao AH.

Gọi y là diện tích của ΔABC (cm2) và x là độ dài AH (cm) thì 

y=  12AH.BC​  =   12.x.4=2x

Đồ thị như hình bên.

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm (ảnh 1)

c) Do y = 2x nên diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.

Bài 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.

Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình (ảnh 1)

Lời giải:

Diện tích phần là hình chữ nhật:

S1 = bc (đvdt)

Diện tích phần hình tam giác: (tam giác có chiều cao là a - b, cạnh đáy tương ứng là: c)

S2 = 12c.(a - b) (đvdt)

Diện tích hình vẽ là:

S​  =  S1​​+​  S2=  bc+​  12c(ab)(đvdt)  

Bài 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

a) 10 cm2

b) 15 cm2

c) 20 cm2

Lời giải:

Giả sử hai cạnh của tam giác là 5 cm và 6 cm. Chiều cao tương ứng với hai cạnh của tam giác là h và k.

Ta có: S1 = 12.5.h;

S2 = 12.6.k = 3k

h và k là đường cao tương ứng với cạnh đáy là 5 và 6. Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên thì h ≤ 6 và k ≤ 5

Suy ra diện tích của tam giác S ≤ 15 ( = 3.5)

Vậy diện tích của tam giác có thể bằng 10 cm2 hay 15 cm2 nhưng không thể bằng 20 cm2.

Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Lời giải:

Gọi BH và CK là các đường cao của tam giác ABC như hình vẽ.

Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao (ảnh 1)

Ta có:

SABC = 12AB.CK

= 12AC.BH

Suy ra:

AB.CK = AC.BH

⇒ BHCK=  ABAC

Mà AB = 3AC (giả thiết)

BHCK=  3ACAC  =  3 nên BH = 3 CK.

Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK.

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS, biết AB = 6cm.

Lời giải:

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD (ảnh 1)

Diện tích hình vuông ABCD bằng 6.6 = 36 (cm2)

Do các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên AE = EF = BF = AN = MN = MD = DL = LK = KC = CH = GH = BG = 6 : 3 = 2cm

Diện tích ΔBEH bằng

12.4.4 = 8 (cm2)

Diện tích ΔDKN bằng

12.4.4 = 8 (cm2)

Diện tích phần còn lại (đa giác ANKCHE) là:

36 - (8 + 8) = 20 (cm2)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN2 = AN2 + AE2 

= 4 + 4 = 8

⇒ EN = 22 (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH2 = BE2 + BH2 

= 16 + 16 = 32

⇒ EH = 42(cm)

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng:

22.  42  =16 (cm2)

Nối đường chéo BD. Theo tính chất đường thẳng song song cách đều ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần và bằng 8 cm2

Diện tích ΔAEN bằng

  12.2.2 = 2 (cm2)

Vậy SAEPSN = SAEN + SEPSN 

= 2 + 164= 6 (cm2)

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh...

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M...

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 6: Diện tích đa giác

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 1: Mở đầu về phương trình

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Diện tích tam giác có đáp án

  •  

1 590 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: