SBT Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính trừ phân thức:

a) $\frac{3x-2}{2xy}-\frac{7x-4}{2xy}$;

b) $\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}5}{4x^{3}y}\text{\hspace{0.17em}}-\frac{5-15x}{4x^{3}y}$;

c) $\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}7}{2x+\text{\hspace{0.17em}}2}-\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}6}{2x+2}\text{\hspace{0.17em};}$

d) $\frac{9x+5}{2(x-1).{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}-\frac{5x-7}{2(x-1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}$;

e) $\frac{xy}{x^2-y^2}-\frac{x^2}{y^2-x^2}$;

f) $\frac{5x+y^2}{x^{2}y}-\frac{5y-x^2}{x{y}^2}$;

g) $\frac{x}{5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5}-\frac{x}{10x-10}$;

h) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}9}{x^2-9}-\frac{3}{x^2+3x}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x-2}{2xy}-\frac{7x-4}{2xy}$

$=\frac{3x-2-(7x-4)}{2xy}$

$=\frac{3x-2-7x+4}{2xy}$

$=\frac{2-4x}{2xy}=\frac{2(1-2x)}{2xy}=\frac{1-2x}{xy}$

b) $\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}5}{4x^{3}y}\text{\hspace{0.17em}}-\frac{5-15x}{4x^{3}y}$

$\begin{array}{l}=\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}5-(5-15x)}{4x^{3}y}\text{\hspace{0.17em}}=\frac{3x+5-5+15x}{4x^{3}y}\\ =\frac{18x}{4x^{3}y}=\frac{9}{2x^{2}y}\end{array}$

c) $\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}7}{2x+\text{\hspace{0.17em}}2}-\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}6}{2x+2}$

$\begin{array}{l}=\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}7-(3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6)}{2x+\text{\hspace{0.17em}}2}=\frac{4x+7-3x-\text{\hspace{0.17em}}6}{2x+2}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{2(x+\text{}1)}=\frac{1}{2}\end{array}$

d) $\frac{9x+5}{2(x-1).{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}-\frac{5x-7}{2(x-1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{9x+5-(5x-7)}{2(x-1).{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}\\ =\frac{9x+5-5x+7}{2(x-1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{4x+12}{2(x-1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}=\frac{4(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}{2(x-1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}\\ =\frac{2}{(x-1).(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}\end{array}$

e) $\frac{xy}{x^2-y^2}-\frac{x^2}{y^2-x^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{xy}{x^2-y^2}+\frac{x^2}{x^2-y^2}\\ =\frac{xy+x^2}{x^2-y^2}=\frac{x(y+\text{}x)}{(x+\text{}y).(x-y)}=\frac{x}{x-y}\end{array}$

f) $\frac{5x+y^2}{x^{2}y}-\frac{5y-x^2}{x{y}^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{5x+y^2}{x^{2}y}+\frac{x^2-5y}{x{y}^2}\\ =\frac{y(5x+y^2)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(x^2-5y).x}{x^2{y}^2}\\ =\frac{5xy+y^3\text{\hspace{0.17em}}+\text{}{x}^3-5xy}{x^2{y}^2}=\frac{x^3\text{\hspace{0.17em}}+\text{}{y}^3}{x^2{y}^2}\end{array}$

g) $\frac{x}{5x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5}-\frac{x}{10x-10}$

$\begin{array}{l}=\frac{x}{5(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}-\frac{x}{10(x-1)}\\ =\frac{x\mathrm{.2.}(x-1)-x.(x+1)}{10(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x-1)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{2x^2-2x-x^2-x}{10(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-1)}\\ =\frac{x^2-3x}{10(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-1)}\end{array}$

h) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}9}{x^2-9}-\frac{3}{x^2+3x}$

$=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}9}{(x+3)(x-3)}-\frac{3}{x(x+3)}$

$=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}9)x-3(x-3)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{x^2+9x-3x+9}{x(x+3).(x-3)}$

$\begin{array}{l}=\frac{x^2+6x+9}{x(x+3).(x-3)}=\frac{{(x+3)}^2}{x(x+3).(x-3)}\\ =\frac{x+3}{x(x-3)}\end{array}$

Bài 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:

a) $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9x^2}$;

b) $\frac{18}{(x-3)(\text{}{x}^2-9)}-\frac{3}{x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}9}-\frac{x}{x^2-9}$

Lời giải:

a) $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9x^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{3x-2}+\frac{-1}{3x+2}+\frac{3x-6}{9x^2-4}\\ =\frac{1.(3x+2)-1(3x-2)+3x-6}{(3x+2)(3x-2)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}2-3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3x-6}{(3x+2)(3x-2)}\\ =\frac{3x-2}{(3x+\text{}2).(3x-2)}=\frac{1}{3x+2}\end{array}$

b) $\frac{18}{(x-3)(\text{}{x}^2-9)}-\frac{3}{x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}9}-\frac{x}{x^2-9}$

$\begin{array}{l}=\frac{18}{(x-3)(\text{}x-3)(x+3)}+\frac{-3}{{(x-3)}^2}\\ +\frac{-x}{(x+3)(x-3)}\\ =\frac{18+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(-3).(x+3)+(-x).(x-3)}{{(x-3)}^2(x+3)}\end{array}$

$=\frac{18-3x-9-x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x}{{(x-3)}^2(x+3)}=\frac{-x^2+9}{{(x-3)}^2(x+3)}$

$\begin{array}{l}=\frac{-(x^2-9)}{{(x-3)}^2(x+3)}=\frac{-(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)(x-3)}{{(x-3)}^2(x+3)}\\ =\frac{-1}{x-3}\end{array}$

Bài 26 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $\frac{3x^2+5x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^3-1}-\frac{1-x}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{3}{x-1}$;

b) $\frac{1}{x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1}+1-\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

c) $\frac{7}{x}-\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6}+\frac{36}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6x}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x^2+5x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x^3-1}-\frac{1-x}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}}1}-\frac{3}{x-1}$

b) $\frac{1}{x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1}+1-\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{1}{x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1}+1-\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x^2-x+\text{}1)}$

$=\frac{1.(x+1)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(x+1).(x^2-x+\text{}1)-(x^2+2)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x^2-x+\text{}1)}$

$\begin{array}{l}=\frac{x+1+\text{\hspace{0.17em}}{x}^3+1-x^2-2}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x^2-x+\text{}1)}\\ \hspace{0.17em}=\frac{x^3-x^2+x}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x^2-x+\text{}1)}\\ =\frac{x(x^2-x+1)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x^2-x+\text{}1)}=\frac{x}{x+1}\end{array}$

c) $\frac{7}{x}-\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6}+\frac{36}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6x}$

$=\frac{7}{x}-\frac{x}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6}+\frac{36}{x(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6)}$

$$\begin{gathered} =\frac{7(x+6)-x.x+36}{x(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6)} \\ =\frac{7x+42-x^2+36}{x(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6)} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{-x^2+7x+78}{x(x+6)} \\ =\frac{-x^2-6x+13x+78}{x(x+6)} \end{gathered}$$

$=\frac{-x(x+6)+13(x+6)}{x(x+6)}$

$=\frac{(x+6)(-x+13)}{x(x+6)}=\frac{-x+13}{x}$

Bài 27 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:

- Tổng số bút khi mua lẻ.

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1 200 đồng.

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

Lời giải:

Số bút mua được khi mua lẻ là: $\frac{180000}{x}$ (bút)

Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10. Giá mỗi cây bút khi đó là: x- 100 (đồng) và mua được là: $\frac{180000}{x-100}$ (bút)

Số bút được lợi so với mua lẻ là: $\frac{180000}{x-100}-\frac{180000}{x}$ (bút)

Bài 28 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+1}=\frac{1}{x(x+1)}$ 

b) Đố: Đố em tỉnh nhấm được tổng sau:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}+\frac{1}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{(x+2).(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}\\ +\frac{1}{(x+3).(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}+\frac{1}{(x+4).(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}VT=\frac{1}{x}-\frac{1}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x(x+1)}-\frac{x}{x\text{\hspace{0.17em}}(x+1)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1-x}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}=\frac{1}{x(x+1)}=VP\end{array}$

Suy ra đpcm.

b) Áp dụng câu a ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}+\frac{1}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{(x+2).(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}\\ +\frac{1}{(x+3).(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}+\frac{1}{(x+4).(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\\ \hspace{0.17em}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\hspace{0.17em}+\frac{1}{x+3}\\ -\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\end{array}$

$=\frac{1}{x}$

Bài tập bổ sung

Bài 6.1 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép trừ $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$. Cách thực hiện nào sau đây là sai...

Bài 6.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép trừ các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án