Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 6.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a) $\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}-Q=\frac{1}{x-x^2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x}{x^3-\text{\hspace{0.17em}}1}$;

b) $\frac{2x-6}{x^3-3x^2-x+3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}Q=\frac{6}{x-3}-\frac{2x^2}{1-x^2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}-Q=\frac{1}{x-x^2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$Q\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}-\frac{1}{x-x^2}-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x}{x^3-\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{x^2-x}-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x}{x^3-\text{\hspace{0.17em}}1}$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}+\frac{1}{x(x-1)} \\ -\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x}{(x-\text{\hspace{0.17em}}1).(x^2+x+\text{}1)} \end{gathered}$$

$=\frac{1.x(x-1)+1(x^2+x+\text{}1)-x(x^2+\text{\hspace{0.17em}}2x)}{x(x-\text{\hspace{0.17em}}1).(x^2+x+\text{}1)}$

$=\frac{x^2-x+x^2+x+\text{}1-x^3-\text{\hspace{0.17em}}2x^2}{x(x-\text{\hspace{0.17em}}1).(x^2+x+\text{}1)}$

$=\frac{-x^3+1}{x(x-\text{\hspace{0.17em}}1).(x^2+x+\text{}1)}=\frac{-(x^3-1)}{x(x^3-\text{\hspace{0.17em}}1)}=\frac{-1}{x}$

$\begin{array}{l}=\frac{6x^2-6+2x^3-6x^2-2x+6}{(x^2-1)(x-3)}\\ =\frac{2x^3-2x}{(x^2-1)(x-3)}=\frac{2x(x^2-1)}{(x^2-1)(x-3)}=\frac{2x}{x-3}\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính trừ phân thức...

Bài 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết...

Bài 26 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 27 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng...

Bài 28 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: a) Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}$...

Bài 6.1 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép trừ $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$. Cách thực hiện nào sau đây là sai...