SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.
Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
d) 16x3y2; x+ 19x2y4; x−14xy3;
Lời giải:
a) Mẫu thức chung: 42x2y5
Ta có
2514x2y= 25.3y414x2y.3y4=75y442x2y5
1421xy5= 14.2x21xy5.2x=28x42x2y5
b) Mẫu thức chung: 102x4y3
Ta có
11102x4y= 11y2102x4y.y2= 11y2102x4y3
334xy3= 3.3x334xy3.3x3= 9x3102x4y3
c) Mẫu thức chung: 36x2y4
Ta có
3x+ 112xy4= (3x+ 1). 3x12xy4.3x= 9x2+ 3x36x2y4;
y−29x2y3= (y−2).4y9x2y3.4y= 4y2−8y36x2y4
d) Mẫu thức chung: 36x3y4
Ta có
16x3y2= 1.6y26x3y2.6y2= 6y236x3y4;
x+ 19x2y4= (x+ 1).4x9x2y4.4x= 4x2+ 4x36x3y4 ;
x−14xy3= (x−1).9xy24xy3.9x2y= 9x3y−9x2y36x3y4
e) Mẫu thức chung: 120x4y5
Ta có
3+2x10x4y= (3+2x).12y410x4y.12y4= 36y4+24xy4120x4y5 ;
58x2y2=5.15x2y38x2y2.15x2y3= 75x2y3120x4y5;
23xy5= 2.40x33xy5.40x3= 80x3120x4y5
f) Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1)
Ta có
4x−42x(x+3)= 2(x−1)x(x+3)= 2(x−1).3(x+1)x(x+3).3(x+1)= 6(x2−1)3x(x+3)(x+1);
x−33x(x+1)= (x−3)(x+3)3x(x+1).(x+3)= x2−93x(x+1).(x+3)
g) Mẫu thức chung: 2x(x + 2)3
Ta có
2x(x+2)3= 2x.2x(x+2)3.2x= 4x22x(x+2)3 ;
x−22x(x+2)2=(x−2).(x+2)2x(x+2)2.(x+2)= x2−42x(x+2)3
h) Ta có: 3x3 – 12x = 3x(x2 – 4) = 3x(x – 2)(x + 2)
(2x + 4)(x + 3) = 2(x + 2)(x + 3)
Suy ra mẫu thức chung là 6x(x – 2)(x + 2)(x + 3)
53x−312x= 53x(x+2).(x−2)= 5.2.(x+3)3x(x+2).(x−2).2(x+3)=10(x+ 3)6x(x+2)(x−2).(x+3)
3(2x+4).(x+3)= 32(x+2).(x+3) = 3.3x(x−2)2(x+2).(x+3).3x(x−2)= 9x(x−2)6x(x+2)(x−2)( x+3)
Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
c) 4x2−3x+5x3−1; 2xx2+x+1; 6x−1;
e) 5x2x3+6x2+12x+8; 4xx2+ 4x+4; 32x+ 4
Lời giải:
a) Ta có: 2x2 + 6x = 2x(x + 3); x2 – 9 = (x + 3)(x – 3)
Mẫu thức chung: 2x(x + 3)(x – 3)
7x−12x2+6x= 7x−12x(x+3)= (7x−1).(x−3)2x(x+3).(x−3);
5−3xx2−9= 5−3x(x+3)(x−3)= 2x(5−3x)2x(x+3)(x−3)
b) Ta có: x – x2 = x(1 – x); 2 – 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2) = 2(1 – x)2
Mẫu thức chung: 2x(1 – x)2
x+1x−x2= x+ 1x(1−x)= (x+1).2.(1−x)x(1−x).2(1−x)= 2(1−x2)2x(1−x)2;
x+22−4x+2x2= x+22(1−x)2= (x+2).x2x(1−x)2
c) Ta có: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1).
Mẫu thức chung: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
4x2−3x+5x3−1= 4x2−3x+5(x−1).(x2+ x +1) ;
2xx2+x+1=2x.(x−1)(x2+x+ 1).(x−1);
6x−1= 6(x2+ x +1)(x−1).(x2+ x + 1)
d) Ta có: 8y2 – 2x2 = 2(4y2 – x2) = 2(2y + x)(2y – x)
Mẫu thức chung: 10x(2y + x)(2y – x)
75x= 7.2(2y+x).(2y−x)5x.2(2y+x).(2y−x)=14(2y+x).(2y−x)10x(2y+x).(2y−x) ;
4x−2y= −42y−x= −40x(2y+x)10x(2y−x)(2y+x)=−4.10x(2y+x)(2y−x).10x(2y+x)= −40x(2y+x)10x(2y−x)(2y+x);
x−y8y2−2x2= x−y2(2y+x).(2y−x)= (x−y).5x2(2y+x).(2y−x).5x= 5x(x−y)10x(2y+x).(2y−x) ;
e) Ta có: x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x + 2)3
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2; 2x + 4 = 2(x + 2)
Mẫu thức chung: 2(x + 2)3
5x2x3+ 6x2+ 12x+8= 5x2(x+2)3= 5x2.2(x+2)3.2= 10x22(x+2)3 ;
4xx2+ 4x+4=4x(x+2)2= 4x.2.(x+2)(x+2)2.2(x+2)= 8x(x+2)2(x+2)3 ;
32x+ 4= 32(x+2)= 3(x+2)22(x+2).(x+2)2= 3(x+2)22(x+2)3
a) Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.
Lời giải:
a) Ta có: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30
Khi đó: B : (2x2 + 7x – 15) = x – 2.
Khi đó: B : (x2 + 3x – 10) = 2x – 3.
b) Mẫu thức chung: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 (vì theo câu a, B chia hết cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho). Khi đó ta có:
x2x2+7x−15 = x(x−2)(2x2+7x−15)(x−2) = x2−2x2x3 + 3x2− 29x+ 30;
x+ 2x2+ 3x −10 = (x+ 2)(2x−3)(x2+ 3x −10)(2x−3) = 2x2−3x+ 4x −62x3 + 3x2− 29x+ 30 = 2x2 + x −62x3 + 3x2− 29x+ 30
Lời giải:
Ta có:
Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 4x – 5)(x – 3)
Lại có:
Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 2x – 3)(x – 5)
Khi đó ta thấy rằng có thể chọn đa thức x3 – 7x2 +7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho.
Vậy
1x2−4x−5= 1.(x−3)(x2−4x−5).(x−3)= x−3x3−7x2+ 7x+ 15;
2x2−2x−3= 2.(x−5)(x2−2x−3).(x−5)= 2(x−5)x3−7x2+ 7x+ 15
Bài tập bổ sung
Bài 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức...
Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức...
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số
Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số
Bài 8: Phép chia các phân thức đại số
Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8