SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

1 1,022 14/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 x y^{5}}$ ;

b) $\frac{11}{102 x^{4} y}; \frac{3}{34 x y^{3}}$ ;

c) $\frac{3 x + 1}{12 x y^{4}}; \frac{y - 2}{9 x^{2} y^{3}}$ ;

d) $\frac{1}{6 x^{3} y^{2}}; \frac{x + 1}{9 x^{2} y^{4}}; \frac{x - 1}{4 x y^{3}}$ ;

e) $\frac{3 + 2 x}{10 x^{4} y}; \frac{5}{8 x^{2} y^{2}}; \frac{2}{3 x y^{5}}$ ;

f) $\frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x + 1)}$ ;

g) $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}$ ;

h) $\frac{5}{3 x {}_{3}- 12 x}; \frac{3}{(2 x + 4) . (x + 3)}$ .

Lời giải:

a) Mẫu thức chung: 42x²y⁵

Ta có

$\frac{25}{14 x^{2} y} = \frac{25.3 y^{4}}{14 x^{2} y .3 y^{4}} = \frac{75 y^{4}}{42 x^{2} y^{5}}$

$\frac{14}{21 x y^{5}} = \frac{14.2 x}{21 x y^{5} .2 x} = \frac{28 x}{42 x^{2} y^{5}}$

b) Mẫu thức chung: 102x⁴y³

Ta có

$\frac{11}{102 x^{4} y} = \frac{11 y^{2}}{102 x^{4} y . y^{2}} = \frac{11 y^{2}}{102 x^{4} y^{3}}$

$\frac{3}{34 x y^{3}} = \frac{3.3 x^{3}}{34 x y^{3} .3 x^{3}} = \frac{9 x^{3}}{102 x^{4} y^{3}}$

c) Mẫu thức chung: 36x²y⁴

Ta có

$\frac{3 x + 1}{12 x y^{4}} = \frac{(3 x + 1) . 3 x}{12 x y^{4} .3 x} = \frac{9 x^{2} + 3 x}{36 x^{2} y^{4}};$

$\frac{y - 2}{9 x^{2} y^{3}} = \frac{(y - 2) .4 y}{9 x^{2} y^{3} .4 y} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{36 x^{2} y^{4}}$

d) Mẫu thức chung: 36x³y⁴

Ta có

$\frac{1}{6 x^{3} y^{2}} = \frac{1.6 y^{2}}{6 x^{3} y^{2} .6 y^{2}} = \frac{6 y^{2}}{36 x^{3} y^{4}};$

$\frac{x + 1}{9 x^{2} y^{4}} = \frac{(x + 1) .4 x}{9 x^{2} y^{4} .4 x} = \frac{4 x^{2} + 4 x}{36 x^{3} y^{4}};$

$\frac{x - 1}{4 x y^{3}} = \frac{(x - 1) .9 x {}_{2}y}{4 x y^{3} .9 x^{2} y} = \frac{9 x^{3} y - 9 x^{2} y}{36 x^{3} y^{4}}$

e) Mẫu thức chung: 120x⁴y⁵

Ta có

$\frac{3 + 2 x}{10 x^{4} y} = \frac{(3 + 2 x) .12 y^{4}}{10 x^{4} y .12 y^{4}} = \frac{36 y^{4} + 24 x y^{4}}{120 x^{4} y^{5}};$

$\frac{5}{8 x^{2} y^{2}} = \frac{5.15 x^{2} y^{3}}{8 x^{2} y^{2} .15 x^{2} y^{3}} = \frac{75 x^{2} y^{3}}{120 x^{4} y^{5}};$

$\frac{2}{3 x y^{5}} = \frac{2.40 x^{3}}{3 x y^{5} .40 x^{3}} = \frac{80 x^{3}}{120 x^{4} y^{5}}$

f) Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1)

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)} = \frac{2 (x - 1)}{x (x + 3)} \\ = \frac{2 (x - 1) .3 (x + 1)}{x (x + 3) .3 (x + 1)} = \frac{6 ( x^{2} - 1)}{3 x (x + 3) (x + 1)}; \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x - 3}{3 x (x + 1)} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 x (x + 1) . (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} - 9}{3 x (x + 1) . (x + 3)} \end{array}$

g) Mẫu thức chung: 2x(x + 2)³

Ta có

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}} = \frac{2 x .2 x}{{(x + 2)}^{3} .2 x} = \frac{4 x^{2}}{2 x {(x + 2)}^{3}};$

$\begin{array}{l} \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}} = \frac{(x - 2) . (x + 2)}{2 x {(x + 2)}^{2} . (x + 2)} \\ = \frac{x^{2} - 4}{2 x {(x + 2)}^{3}} \end{array}$

h) Ta có: 3x³ – 12x = 3x(x² – 4) = 3x(x – 2)(x + 2)

(2x + 4)(x + 3) = 2(x + 2)(x + 3)

Suy ra mẫu thức chung là 6x(x – 2)(x + 2)(x + 3)

$\begin{array}{l} \frac{5}{3 x {}_{3}- 12 x} = \frac{5}{3 x (x + 2) . (x - 2)} \\ = \frac{5.2. (x + 3)}{3 x (x + 2) . (x - 2) .2 (x + 3)} \\ = \frac{10 (x + 3)}{6 x (x + 2) (x - 2) . (x + 3)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{3}{(2 x + 4) . (x + 3)} = \frac{3}{2 (x + 2) . (x + 3)} \\ = \frac{3.3 x (x - 2)}{2 (x + 2) . (x + 3) .3 x (x - 2)} \\ = \frac{9 x (x - 2)}{6 x (x + 2) (x - 2) (x + 3)} \end{array}$

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{7 x - 1}{2 x^{2} + 6 x}; \frac{5 - 3 x}{x^{2} - 9}$

b) $\frac{x + 1}{x - x^{2}}; \frac{x + 2}{2 - 4 x + 2 x^{2}}$ ;

c) $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1}; \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}; \frac{6}{x - 1}$ ;

d) $\frac{7}{5 x}; \frac{4}{x - 2 y}; \frac{x - y}{8 y^{2} - 2 x^{2}}$ ;

e) $\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4 x}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}$

Lời giải:

a) Ta có: 2x² + 6x = 2x(x + 3); x² – 9 = (x + 3)(x – 3)

Mẫu thức chung: 2x(x + 3)(x – 3)

$\frac{7 x - 1}{2 x^{2} + 6 x} = \frac{7 x - 1}{2 x (x + 3)} = \frac{( 7 x - 1) . (x - 3)}{2 x (x + 3) . (x - 3)};$

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} - 9} = \frac{5 - 3 x}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x (5 - 3 x)}{2 x (x + 3) (x - 3)}$

b) Ta có: x – x² = x(1 – x); 2 – 4x + 2x² = 2(1 – 2x + x²) = 2(1 – x)²

Mẫu thức chung: 2x(1 – x)²

^{$\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x - x^{2}} = \frac{x + 1}{x (1 - x)} \\ = \frac{(x + 1) .2. (1 - x)}{x (1 - x) .2 (1 - x)} = \frac{2 (1 - x^{2})}{2 x {(1 - x)}^{2}}; \end{array}$}

^{$\frac{x + 2}{2 - 4 x + 2 x^{2}} = \frac{x + 2}{2 {(1 - x)}^{2}} = \frac{(x + 2) . x}{2 x {(1 - x)}^{2}}$}

c) Ta có: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1).

Mẫu thức chung: x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)};$

$\frac{2 x}{x^{2} + x + 1} = \frac{2 x . (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) . (x - 1)};$

$\frac{6}{x - 1} = \frac{6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) . (x^{2} + x + 1)}$

d) Ta có: 8y² – 2x² = 2(4y² – x²) = 2(2y + x)(2y – x)

Mẫu thức chung: 10x(2y + x)(2y – x)

$\begin{array}{l} \frac{7}{5 x} = \frac{7.2 (2 y + x) . (2 y - x)}{5 x .2 (2 y + x) . (2 y - x)} \\ = \frac{14 (2 y + x) . (2 y - x)}{10 x (2 y + x) . (2 y - x)}; \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{4}{x - 2 y} = \frac{- 4}{2 y - x} = \frac{- 40 x (2 y + x)}{10 x (2 y - x) (2 y + x)} \\ = \frac{- 4.10 x (2 y + x)}{(2 y - x) .10 x (2 y + x)} \\ = \frac{- 40 x (2 y + x)}{10 x (2 y - x) (2 y + x)}; \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x - y}{8 y^{2} - 2 x^{2}} = \frac{x - y}{2 (2 y + x) . (2 y - x)} \\ = \frac{(x - y) .5 x}{2 (2 y + x) . (2 y - x) .5 x} \\ = \frac{5 x (x - y)}{10 x (2 y + x) . (2 y - x)}; \end{array}$

e) Ta có: x³ + 6x² + 12x + 8 = x³ + 3x².2 + 3.x.2² + 2³ = (x + 2)³

x² + 4x + 4 = (x + 2)²; 2x + 4 = 2(x + 2)

Mẫu thức chung: 2(x + 2)³

^{$\begin{array}{l} \frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} = \frac{5 x^{2}}{{(x + 2)}^{3}} \\ = \frac{5 x^{2} .2}{{(x + 2)}^{3} .2} = \frac{10 x^{2}}{2 {(x + 2)}^{3}}; \end{array}$}

^{$\begin{array}{l} \frac{4 x}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{4 x}{{(x + 2)}^{2}} \\ = \frac{4 x .2. (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} .2 (x + 2)} = \frac{8 x (x + 2)}{2 {(x + 2)}^{3}}; \end{array}$}

^{$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x + 4} = \frac{3}{2 (x + 2)} \\ = \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{2 (x + 2) . {(x + 2)}^{2}} = \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{2 {(x + 2)}^{3}} \end{array}$}

Bài 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$

a) Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Lời giải:

a) Ta có: B = 2x³ + 3x² – 29x + 30

Tài liệu VietJack

Khi đó: B : (2x² + 7x – 15) = x – 2.

Tài liệu VietJack

Khi đó: B : (x² + 3x – 10) = 2x – 3.

b) Mẫu thức chung: B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 (vì theo câu a, B chia hết cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho). Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15} = \frac{x (x - 2)}{(2 x^{2} + 7 x - 15) (x - 2)} \\ = \frac{x^{2} - 2 x}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30}; \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10} = \frac{(x + 2) (2 x - 3)}{(x^{2} + 3 x - 10) (2 x - 3)} \\ = \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30} \\ = \frac{2 x^{2} + x - 6}{2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30} \end{array}$

Bài 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}; \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$ . Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x³ – 7x² + 7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Lời giải:

Ta có:

Tài liệu VietJack

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 4x – 5)(x – 3)

Lại có:

Tài liệu VietJack

Suy ra: x³ – 7x² + 7x + 15 = (x² – 2x – 3)(x – 5)

Khi đó ta thấy rằng có thể chọn đa thức x³ – 7x² +7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho.

Vậy

$\begin{array}{l} \frac{1}{x^{2} - 4 x - 5} = \frac{1. (x - 3)}{(x^{2} - 4 x - 5) . (x - 3)} \\ = \frac{x - 3}{x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15}; \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3} = \frac{2. (x - 5)}{(x^{2} - 2 x - 3) . (x - 5)} \\ = \frac{2 (x - 5)}{x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15} \end{array}$

Bài tập bổ sung

Bài 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức...

Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

1 1,022 14/09/2022

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3