Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^2+ax-2}$  và $\frac{2}{x^2+5x+b}$ . Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là x³ + 4x² + x – 6. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là x³ + 4x² + x – 6.

Lời giải:

Ta có mẫu thức chung phải chia hết cho từng mẫu thức riêng.

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

3 – a(4 – a) = 0 và 2 – 2a = 0 ⇒ a = 1.

Vậy phân thức thứ nhất là $\frac{1}{x^2+x-2}$ .

Lại có:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

6 – b = 0 và – 6 + b = 0 ⇒ b = 6.

Vậy phân thức thứ hai là $\frac{2}{x^2+5x+6}$ .

* Quy đồng:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x^2+x-2}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{(x^2+x-2)(x+3)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4x^2+\text{}x-6}\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{2}{x^2+5x+6}=\frac{2(x-1)}{(x-1).(x^2+\text{}5x+\text{\hspace{0.17em}}6)}\\ =\frac{2x-2}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}4x^2+x-6}\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau...

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức...

Bài 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B = 2x³ + 3x² – 29x + 30 và hai phân thức...

Bài 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^2-4x-5};\frac{2}{x^2-2x-3}$...

Bài 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức...