SBT Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x² – x – y² – y.

b) x² – 2xy + y² – z² .

Lời giải:

a) x² – x – y² – y

= (x² – y²) – (x + y)

= (x + y)(x – y) – (x + y).1

= (x + y)(x – y – 1).

b) x² – 2xy + y² – z²

= (x² – 2xy + y²) – z²

= (x – y)² – z²

= (x – y + z)(x – y – z).

Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a) 5x – 5y + ax – ay;

b) a³ – a²x – ay + xy ;

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz.

Lời giải:

a) 5x – 5y + ax – ay

= (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y)

= (x – y)(5 + a).

b) a³ – a²x – ay + xy

= (a³ – a²x) – (ay – xy)

= a²(a – x) – y(a – x)

= (a – x)(a² – y).

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x²y + xy² + yz(y + z) + x²z + xz² + xyz + xyz

= (x²y + x²z) + yz(y + z) + (xy² + xyz) + (xz² + xyz)

= x²(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z).( x² + yz + xy + xz)

= (y + z). [(x² + xy) + (xz + yz)]

= (y + z). [x(x + y) + z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x + z).

Bài 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:

a) x² – 2xy – 4z² + y² tại x = 6; y = – 4 và  z = 45;

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 tại x = 0,5.

Lời giải:

a) x² – 2xy – 4z² + y² 

= (x² – 2xy + y²) – 4z²

= (x – y)² – (2z)² 

= (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = – 4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6 – (– 4) + 2.45]. [6 – (–4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90)

= 100.(– 80) = – 8000.

Vậy giá trị của đa thức tại x = 6; y = – 4 và z = 45 là – 8000.

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48

= 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 2.4x + 4² + 48

= 3(x² + 4x – 21 ) + x² – 8x + 16 + 48

= 3x² + 12x – 63 + x² – 8x + 64

= (3x² + x²) + (12x – 8x) + (64 – 63)

= 4x² + 4x + 1

= (2x)² + 2. 2x. 1 + 1²

= (2x + 1)².

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 2² = 4

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 0,5 là 4.

Bài tập bổ sung

Bài 8.1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử: 4x² − y² + 4x + 1...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án