Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Tứ giác chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 2,490 15/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

    Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (ảnh 1)

    Lời giải:

    Ta có: A1^+​  B1^+​  C1^+​  D1^​​ = 360o (tổng các góc của tứ giác)

    +) Lại có: A1^​+​ A2^ = 180o ( hai góc kề bù).

    B1^+​ B2^ = 180o (hai góc kề bù)

    C1^+​ C2^ = 180o (hai góc kề bù)

    D1^​​+​ D2^ = 180o (hai góc kề bù)

    Suy ra: 

    Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (ảnh 1)

    Vậy tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) là 3600.

    Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

    a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

    b) Cho biết B^ = 100o, D^ = 70o, tính góc A và góc C.

    Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (ảnh 1)

    Lời giải:

    a) Ta có: BA = BC (giả thiết).

    Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

    Lại có: DA = DC (giả thiết).

    Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

    Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

    b) Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

    BA = BC (giả thiết)

    DA = DC (giả thiết)

    BD cạnh chung

    Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ BAD^​ =  BCD^

    Mặt khác, ta có: 

    Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (ảnh 1)

    Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

    Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác (ảnh 1)

    Lời giải:

    - Vẽ tam giác ABD

    + Vẽ cạnh AD dài 4cm

    + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

    + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

    + Hai cung tròn cắt nhau tại B

    ⇒ Ta được tam giác ABD

    - Vẽ tam giác DBC

    + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho DBx^ = 60o

    + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

    ⇒ Ta được tam giác BDC.

    ⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ.

    Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: A ^ :​  B^ :​  C^  :​ D^ = 1 : 2 : 3 : 4

    Lời giải:

    Theo bài ra, ta có: A ^ :​  B^ :​  C^  :​ D^ = 1 : 2 : 3 : 4

    Hay A^1  =  B^2  =  C^3 =  D^4

    Lại có:  A ^ +   B^ +​  C^  +​ D^ = 360o (tổng các góc của tứ giác)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    A^1  =  B^2  =  C^3 =  D^4 =  A^​  + B^ +​ C^  +​  D^1+2+3+​ 4  =  360010  =  360

    Vậy: A^= 1.36o = 36o; 

    B^ = 2.36o = 72o;

    C^ = 3.36o = 108o ;

    D^ = 4.36o = 144o.

    Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^ = 65o, B^ = 117o, C^ = 71o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD có góc A = 65 độ, góc B = 117 độ, góc C = 71 độ. Tính (ảnh 1)

    Gọi góc ngoài tại đỉnh D là góc D1^

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    A ^ +   B^ +​  C^  +​ D^= 360o (tổng các góc của tứ giác)

    Tứ giác ABCD có góc A = 65 độ, góc B = 117 độ, góc C = 71 độ. Tính (ảnh 1)

    Vậy số đo góc ngoài tại đỉnh D là 730.

    Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

    Lời giải:

    Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn (tức là mỗi góc có số đo nhỏ hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn:

    90o + 90o + 90o + 90o = 360o.

    Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.

    Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù (tức là mỗi góc có số đo lớn hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn:

    90o + 90o + 90o + 90o = 360o.

    Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

    Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

    Lời giải:

    Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A (ảnh 1)

    * Gọi A1^;  C1^ là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, A2^;  C2^ là góc ngoài tại đỉnh A và C.

    Ta có: A1^+  A2^ = 180o (2 góc kề bù)

    Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A (ảnh 1)

    Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^ = 110o, B^ = 100o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính CED^;  CF​D^

    Lời giải:

    ứ giác ABCD có góc A= 110 độ, góc B = 100 độ. Các tia phân giác của các góc C (ảnh 1)

    Trong tứ giác ABCD, ta có: 

    A^ +  B^ + C^  +​ D^ = 360o

    ⇒ C^​ +​ D^ = 360o - ( A^+​ B^)

    = 360o – (110o + 100o) = 150o

    Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc BCD^; CDA^

    ⇒ECD^  =  12C^ ;  CDE^  =  12D^

    ⇒ECD^  +CDE^  =  C^+​ D^2=  15002 =  750

    Trong ΔCED ta có:

    CED^ = 180o – (ECD^​ +​ CDE^ )

    = 180o – 75o = 105o

    DE ⊥ DF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

    ⇒ E​D​F^ = 90o

    CE ⊥ CF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

    ⇒ ECF^ = 90o

    Trong tứ giác CEDF, ta có:

    ứ giác ABCD có góc A= 110 độ, góc B = 100 độ. Các tia phân giác của các góc C (ảnh 1)

    Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn (ảnh 1)

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    * Trong ΔOAB, ta có:

    OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

    * Trong ΔOCD, ta có:

    OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

    Cộng từng vế (1) và (2):

    OA + OB + OC + OD > AB + CD

    Hay AC + BD > AB + CD ( điều phải chứng minh).

    Chứng minh tương tự ta có:

    AC + BD > AD + BC

    Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi (ảnh 1)

    Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

    Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

    * Trong ΔOAB, ta có:

    OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

    * Trong ΔOCD, ta có:

    OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

    * Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

    * Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra:

    OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

    Từ (*) và (**) suy ra:

    2(AC + BD) > a + b + c + d

    ⇒AC+​  BD​  >  a+ ​b+​ c+ ​d2

    * Trong ΔABC, ta có:

    AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔADC, ta có:

    AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2AC < a + b + c + d

    ⇒AC<  a+​b+​ c​  +d2 ( 5)

    * Trong ΔABD, ta có:

    BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔBCD, ta có:

    BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2BD < a + b + c + d

    ⇒BD<  a+​b+​ c​  +d2 ( 6)

    Từ (5) và (6) suy ra:

    AC + BD < a + b + c + d  ( điều phải chứng minh).

    Bài tập bổ sung

    Bài 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=A^ + 10o , C^=B^ + 10o ,D^=C^ + 10o ...

    Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

    Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hình thang

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

    Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

    Bài 6: Đối xứng trục

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,490 15/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: