Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi

    Với giải bài 10 trang 80 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,376 15/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi (ảnh 1)

    Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

    Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

    * Trong ΔOAB, ta có:

    OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

    * Trong ΔOCD, ta có:

    OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

    * Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

    * Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra:

    OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

    Từ (*) và (**) suy ra:

    2(AC + BD) > a + b + c + d

    ⇒AC+​  BD​  >  a+ ​b+​ c+ ​d2

    * Trong ΔABC, ta có:

    AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔADC, ta có:

    AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2AC < a + b + c + d

    ⇒AC<  a+​b+​ c​  +d2 ( 5)

    * Trong ΔABD, ta có:

    BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔBCD, ta có:

    BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2BD < a + b + c + d

    ⇒BD<  a+​b+​ c​  +d2 ( 6)

    Từ (5) và (6) suy ra:

    AC + BD < a + b + c + d  ( điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài)...

    Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

    Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác...

    Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: A^:B^:C^:D^ = 1 : 2 : 3 : 4

    Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

    Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù...

    Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc...

    Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A^ = 110o, B^ = 100o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E...

    Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối...

    Bài 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có B^=A^ + 10o , C^=B^ + 10o ,D^=C^ + 10o ...

    Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

    Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,376 15/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: