Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $\widehat{A}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}:\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có: $\widehat{A}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B}:\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}:\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4

Hay $\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}$

Lại có:  $\widehat{A}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{D}$ = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}\\ \\ =\frac{\widehat{A}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{D}}{1+2+3+\text{\hspace{0.17em}}4}\\ \\ =\frac{{360}^0}{10}={36}^0\end{array}$

Vậy: $\hat{A}$= 1.36^o = 36^o; 

$\hat{B}$ = 2.36^o = 72^o;

$\hat{C}$ = 3.36^o = 108^o ;

$\hat{D}$ = 4.36^o = 144^o.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài)...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}$ = 110^o, $\hat{B}$ = 100^o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E...

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối...

Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi...

Bài 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{B}=\hat{A}$ + 10^o , $\hat{C}=\hat{B}$ + 10^o ,$\hat{D}=\hat{C}$ + 10^o ...

Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án