Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b) Cho biết $\hat{B}$ = 100^o, $\hat{D}$ = 70^o, tính góc A và góc C.

Lời giải:

a) Ta có: BA = BC (giả thiết).

Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (giả thiết).

Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b) Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{BAD}\text{\hspace{0.17em}}=\widehat{BCD}$

Mặt khác, ta có: 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài)...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}$ = 1 : 2 : 3 : 4

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}$ = 110^o, $\hat{B}$ = 100^o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E...

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối...

Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi...

Bài 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{B}=\hat{A}$ + 10^o , $\hat{C}=\hat{B}$ + 10^o ,$\hat{D}=\hat{C}$ + 10^o ...

Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có...

Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Tứ giác có đáp án