Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,114 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

    Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

    a) x−x25x2−5=  x......;

    b) x2+​ 82x−1=  3x3+  24x.........;

    c) ......x−y= 3x2−3xy3(y−x)2;

    d) −x2+​2xy−y2x+​ y= ......y2−x2.

    Lời giải:

    a) Ta có: x – x2 = x.(1 – x)

    (Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái chia cho (1 – x). Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho 1 – x thì thu được phân thức bên phải.)

    x−x25x2−5=  x(1−x)5(x2−1)= x(1−x)5(x+1)(x−1)=x−5(x+ ​1)

    Vậy đa thức cần điền là

    – 5(x + 1) = – 5x – 5.

    b) 3x3 + 24x = 3x.(x2 + 8).

    (Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái nhân với 3x.

    Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với 3x thì thu được phân thức bên phải)

    x2+​ 82x−1=  (x2+ ​8).3x(2x−1).3x=  3x3+  24x6x2−3x

    Vậy đa thức cần điền là 6x2 – 3x.

    c) 3(y – x)2 = 3.(x – y)2 = (x – y).3(x – y)

    (Mẫu thức của phân thức bên trái bằng mẫu thức của phân thức bên phải chia cho 3(x – y)

    Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu được phân thức bên trái).

    3x2−3xy3(y−x)2=  3x.(x−y)3(x−y)2=  xx−y

    Vậy đa thức cần điền là x.

    d) y2 – x2 = (y – x)(y + x)

    (Mẫu thức của phân thức bên phải bằng mẫu thức của phân thức bên trái nhân với (y – x).

    Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với (y – x) để thu được phân thức bên phải).

    −x2+​2xy−y2x+​ y= −(y−x)2x+y= −(y−x)3(x+y).(y−x)=  (x−y)3y2−x2

    Vậy đa thức cần điền là

    (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

    Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước:

    a)  4x+ ​3x2− 5 , A = 12x2 + 9x;

    b) 8x2− 8x+​2(​4x−2).(15−x), A = 1 – 2x.

    Lời giải:

    a) A = 12x2 + 9x = 3x(4x + 3)

    Suy ra:

    4x+ ​3x2− 5=  (​4x+​ 3).3x(x2− 5).3x=  12x2+ 9x3x3−15x.

    Vậy phân thức cần phải tìm là 12x2+ 9x3x3−15x.

    b) A = 1 – 2x

    Lại có:

    8x2 – 8x + 2 = 8x2 – 4x – 4x + 2

    = 4x(2x – 1) – 2(2x – 1)

    = (4x – 2)(2x – 1) = (1 – 2x)(2 – 4x)

    ⇒ (8x2 – 8x + 2) : (1 – 2x) = 2 – 4x

    Suy ra:

    8x2− 8x+​2(​4x−2).(15−x)=(8x2− 8x+​2): (2−4x)(​4x−2).(15−x): ​(2−4x)= 1−2xx−15 

    Vậy phân thức cần phải tìm là 1−2xx−15 .

    Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức:

    a) 3x+ ​2 và x−15x;

    b) x+​ 54x và x2−252x+3.

    Lời giải:

    a) 3x +​ 2=  3(x−1) (x+​ 2).(x−1)=  3x−3x2+ ​x−2;

    x−15x=  3(x−1)5x.3= 3x−315x

    b) Ta có: x2 – 25 = (x – 5). (x + 5)

    nên tử thức chung là (x – 5). (x + 5)

    Giữ nguyên phân thức x2−252x+3.

    Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

    a) 3xx−5 và 7x+​ 25−x;

    b) 4xx+​ 1 và 3xx−1;

    c) 2x2 +​  8x+​ 16 và x−42x+​ 8;

    d) 2x(x+​ 1).(x−3) và x+​ 3(x+​  1).(x− 2).

    Lời giải:

    a) 3xx−5=  −(3x)−(x−5)= −3x5−x.

    Giữ nguyên phân thức: 7x+​ 25−x

    Cách khác:

    Giữ nguyên phân thức 3xx−5

    Biến đổi phân thức 7x+​ 25−x ta được:

    7x+​ 25−x=−7x+2−5−x=−7x−2x−5.

    b) 4xx+​ 1=  4x( x−1)(x+1).(x−1)= 4x2−  4xx2−1 

    3xx−1 =  3x( x+​ 1)(x−1).(x+​ 1)  =  3x+2 3xx2− 1.

    c)

    2x2 +​  8x+​ 16 =  2(x+​ 4)2  =  2.2(x+​ 4)2.2= 42(x+​ 4)2

    và x−42x+​ 8=  x− 42(x+ 4)

    =  (x−4)(x+4)2(​x+ 4)(x+​4)=  x2 −162(x+​ 4)2 ;

    d)

    2x(x+​ 1).(x−3)= 2x.(x−2)(x+​ 1).(x−3)(x−2)=  2x2− 4x(x+​ 1)(x−3)(x−2) 

    và x+​ 3(x+​  1).(x− 2) =  (x+​ 3)(x− 3)(x+​  1).(x− 2).(x−3)

    =  x2−9(x+​  1).(x− 2).(x−3).

    Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức AB và CD. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng A'E và  C'E thỏa mãn điều kiện A'E=  AB và C'E=  CD.

    Lời giải:

    Với hai phân thức AB và CD ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu ADBD;  CBBD, và thỏa mãn điều kiện :

    ADBD=  AB và CBBD=  CD.

    Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu ​A.D.MB.D.M và C.B.MB.D.M và lần lượt bằng hai phân thức AB và CD .

    Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

    A'E=  AB và C'E=  CD.

    Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho (đpcm)

    Bài tập bổ sung

    Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức...

    Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x2 – 9...

    Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Rút gọn phân thức

    Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

    Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

    Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

    Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức

    Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,114 14/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: