Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{x^2+3x+\text{}2}{3x+6}$ và $\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-1}{6x-3}$;

b) $\frac{15x-10}{3x^2+3x-(2x+\text{}2)}$ và $\frac{5x^2-5x+\text{}5}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+\text{}2}{3x+6}=\frac{(x^2+2x)+(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}{3(x+2)}\\ =\frac{x(x+\text{}2)+\text{\hspace{0.17em}}1.(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}{3.(x+\text{}2)}\\ =\frac{(x+1).(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}{3(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{3}\end{array}$

$$\begin{gathered} \frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-1}{6x-3}=\frac{2x^2+\text{}2x-x-1}{6x-3} \\ =\frac{2x.(x+\text{\hspace{0.17em}}1)-(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{3(2x-1)}=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(2x-1)\text{}}{3(2x-1)} \\ =\frac{x+\text{}1}{3} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{x^2+3x+\text{}2}{3x+6}$ = $\frac{2x^2+\text{\hspace{0.17em}}x-1}{6x-3}$.

b)

$$\begin{gathered} \frac{15x-10}{3x^2+3x-(2x+\text{}2)}=\frac{5(3x-2)}{3x(\text{}x+\text{\hspace{0.17em}}1)-2(x+\text{\hspace{0.17em}}1)} \\ =\frac{5(3x-2)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(3x-2)}=\frac{5}{x+\text{\hspace{0.17em}}1} \end{gathered}$$

và $\frac{5x^2-5x+\text{}5}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{5(x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x^2-x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

$=\frac{5}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

Vậy $\frac{15x-10}{3x^2+3x-(2x+\text{}2)}$ = $\frac{5x^2-5x+\text{}5}{x^3+\text{\hspace{0.17em}}1}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau...

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước...

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó...

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức...

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu...

Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức...

Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x² – 9...