Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{\mathrm{......}}$;

b) $\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}8}{2x-1}=\frac{3x^3+24x}{\mathrm{.........}}$;

c) $\frac{\mathrm{......}}{x-y}=\frac{3x^2-3xy}{3{(y-x)}^2}$;

d) $\frac{-x^2+\text{}2xy-y^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}y}=\frac{\mathrm{......}}{y^2-x^2}$.

Lời giải:

a) Ta có: x – x² = x.(1 – x)

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái chia cho (1 – x). Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho 1 – x thì thu được phân thức bên phải.)

$$\begin{gathered} \frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x(1-x)}{5(x^2-1)} \\ =\frac{x(1-x)}{5(x+1)(x-1)}=\frac{x}{-5(x+\text{\hspace{0.17em}}1)} \end{gathered}$$

Vậy đa thức cần điền là

– 5(x + 1) = – 5x – 5.

b) 3x³ + 24x = 3x.(x² + 8).

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái nhân với 3x.

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với 3x thì thu được phân thức bên phải)

$\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}8}{2x-1}=\frac{(x^2+\text{\hspace{0.17em}}8).3x}{(2x-1).3x}=\frac{3x^3+24x}{6x^2-3x}$

Vậy đa thức cần điền là 6x² – 3x.

c) 3(y – x)² = 3.(x – y)² = (x – y).3(x – y)

(Mẫu thức của phân thức bên trái bằng mẫu thức của phân thức bên phải chia cho 3(x – y)

Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu được phân thức bên trái).

$\frac{3x^2-3xy}{3{(y-x)}^2}=\frac{3x.(x-y)}{3{(x-y)}^2}=\frac{x}{x-y}$

Vậy đa thức cần điền là x.

d) y² – x² = (y – x)(y + x)

(Mẫu thức của phân thức bên phải bằng mẫu thức của phân thức bên trái nhân với (y – x).

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với (y – x) để thu được phân thức bên phải).

$$\begin{gathered} \frac{-x^2+\text{}2xy-y^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}y}=\frac{-{(y-x)}^2}{x+y} \\ =\frac{-{(y-x)}^3}{(x+y).(y-x)}=\frac{{(x-y)}^3}{y^2-x^2} \end{gathered}$$

Vậy đa thức cần điền là

(x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước...

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó...

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức...

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu...

Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức...

Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x² – 9...

Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức

Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án