Cho hai phân thức A/B và C/D. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng $\frac{A\text{'}}{E}$ và  $\frac{C\text{'}}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A\text{'}}{E}=\frac{A}{B}$ và $\frac{C\text{'}}{E}=\frac{C}{D}$.

Lời giải:

Với hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu $\frac{AD}{BD};\frac{CB}{BD}$, và thỏa mãn điều kiện :

$\frac{AD}{BD}=\frac{A}{B}$ và $\frac{CB}{BD}=\frac{C}{D}$.

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu $\text{}\frac{A.D.M}{B.D.M}$ và $\frac{C.B.M}{B.D.M}$ và lần lượt bằng hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ .

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

$\frac{A\text{'}}{E}=\frac{A}{B}$ và $\frac{C\text{'}}{E}=\frac{C}{D}$.

Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho (đpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau...

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước...

Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó...

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức...

Bài 2.1 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức...

Bài 2.2 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là x² – 9...

Bài 2.3 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức

Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án