SBT Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 29 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân phân thức:

a) $\frac{30x^3}{11y^2}.\frac{121y^5}{25x}$;

b) $\frac{24y^5}{7x^2}.\left(\frac{-21x}{12y^3}\right)$;

c) $\left(\frac{-18y^3}{25x^4}\right).\left(\frac{-15x^2}{9y^3}\right)$;

d) $\frac{4x+8}{{(x-10)}^3}.\frac{2x-20}{{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}^2}$;

e) $\frac{2x^2-20x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}50}{3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3}.\frac{x^2-1}{4{(x-5)}^3}$.

Lời giải:

a) 

$\begin{array}{l}\frac{30x^3}{11y^2}.\frac{121y^5}{25x}=\frac{30x^3.121y^5}{11y^2.25x}\\ =\frac{6x^2.11y^3}{5}=\frac{66x^2{y}^3}{5}\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}\frac{24y^5}{7x^2}.\left(\frac{-21x}{12y^3}\right)=\frac{24y^5.(-21x)}{7x^2.12y^3}\\ =\frac{2y^2.(-3)}{x}=\frac{-6y^2}{x}\end{array}$

c) 

$\begin{array}{l}\left(\frac{-18y^3}{25x^4}\right).\left(\frac{-15x^2}{9y^3}\right)=\frac{-18y^3.(-15x^2)}{25x^4.9y^3}\\ =\frac{2.3}{5x^2}=\frac{6}{5x^2}\end{array}$

d)

$\frac{4x+8}{{(x-10)}^3}.\frac{2x-20}{{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}^2}=\frac{(4x+8)(2x-20)}{{(x-10)}^3.{(x+\text{}2)}^2}$

$=\frac{4(x+2).2(x-10)}{{(x-10)}^3{(x+\text{}2)}^2}=\frac{8}{{(x-10)}^2(x+2)}$

e)

.$$\begin{gathered} \frac{2x^2-20x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}50}{3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3}.\frac{x^2-1}{4{(x-5)}^3} \\ =\frac{(2x^2-20x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}50)(x^2-1)}{(3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)4.{(x-5)}^3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\frac{2(x^2-10x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}25)(x+1)(x-1)}{3(x+\text{\hspace{0.17em}}1)4.{(x-5)}^3} \\ =\frac{2{(x-5)}^2(x+1)(x-1)}{12(x+\text{\hspace{0.17em}}1).{(x-5)}^3} \end{gathered}$$

$=\frac{x-1}{6(x-5)}$

Bài 30 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung).

a) $\frac{x+3}{x^2-4}.\frac{8-12x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6x^2-x^3}{9x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}27}$;

b) $\frac{6x-3}{5x^2+x}.\frac{25x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}10x+\text{\hspace{0.17em}}1}{1-8x^3}$;

c) $\frac{3x^2-x}{x^2-1}.\frac{1-x^4}{{(1-3x)}^3}$.

Lời giải:

a) $\frac{x+3}{x^2-4}.\frac{8-12x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6x^2-x^3}{9x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}27}$

$=\frac{x+3}{(x+2)(x-2)}.\frac{-(x^3-6x^2+12x-8)}{9(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)}$

$=\frac{x+3}{(x+2)(x-2)}.\frac{-{(x-2)}^3}{9(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)}$

$=\frac{(x+3).\left[-{(x-2)}^3\right]}{(x+2)(x-2).9(x+\text{}3)}=\frac{-{(x-2)}^2}{9(x+\text{}2)}$

b) $\frac{6x-3}{5x^2+x}.\frac{25x^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}10x+\text{\hspace{0.17em}}1}{1-8x^3}$

$=\frac{3(2x-1)}{x(5x+1)}.\frac{{(5x+1)}^2}{-(8x^3-1)}$

$=\frac{3(2x-1).{(5x+1)}^2}{-x(5x+1)(2x-1).(4x^2-2x+1)}$

$=\frac{3(5x+\text{}1)}{-x(4x^2-2x+1)}=\frac{-3(5x+\text{}1)}{x(4x^2-2x+1)}$

c) $\frac{3x^2-x}{x^2-1}.\frac{1-x^4}{{(1-3x)}^3}$

$=\frac{x(3x-1)}{(x+1)(x-1)}.\frac{(1-x^2)(1+\text{}{x}^2)}{-{(3x-1)}^3}$

$=\frac{x(3x-1)}{(x+1)(x-1)}.\frac{-(x^2-1)(1+\text{}{x}^2)}{-{(3x-1)}^3}$

$\begin{array}{l}=\frac{x(3x-1)}{(x+1)(x-1)}.\frac{(x+1)(x-1)(1+\text{}{x}^2)}{{(3x-1)}^3}\\ =\frac{x(3x-1).(x+1)(x-1)(1+\text{}{x}^2)}{(x+1)(x-1){(3x-1)}^3}\\ \hspace{0.17em}=\frac{x(1+\text{}x{}_2)}{{(3x-1)}^2}\end{array}$

Bài 31 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức.

a) $\frac{x-2}{x+1}.\frac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}$;

b) $\frac{x\text{\hspace{0.17em}}+1}{x^2-2x-8}.\text{}\frac{4-x}{x^2\text{}+x}$;

c) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{4x\text{\hspace{0.17em}}+24}.\frac{x^2-36}{x^2\text{}+x-2}$.

Lời giải:

a) $\frac{x-2}{x+1}.\frac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}$

$\begin{array}{l}=\frac{(x-2)(x^2-2x-3)}{(x+\text{}1)(x^2-5x+6)}\\ =\frac{(x-2)(x^2+x-3x-3)}{(x+\text{}1)(x^2-2x-3x+6)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{(x-2)\left[x(x+1)-3(x+1)\right]}{(x+\text{}1)\left[x(x-2)-3(x-2)\right]}\\ =\frac{(x-2).(x-3).(x+\text{}1)}{(x+\text{}1)(x-3)(x-2)}\\ =1\end{array}$

b) $\frac{x\text{\hspace{0.17em}}+1}{x^2-2x-8}.\text{}\frac{4-x}{x^2\text{}+x}$

$\begin{array}{l}=\frac{(x\text{\hspace{0.17em}}+1)(4-x)}{(x^2-2x-8)(x^2+x)}\\ =\frac{-(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-4)}{\left[(x^2-4x)+(2x-8)\right]\left(x{}_2+\text{}x\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{-(x+\text{}1).(x-4)}{\text{[}x(x-4)+\text{}2(x-4)\text{].x(x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}1)}}\\ =\frac{-(x+\text{}1).(x-4)}{(x+2)(x-4)\text{x(x\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}1)}}=\frac{-1}{x(x+\text{}2)}\end{array}$

c) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{4x\text{\hspace{0.17em}}+24}.\frac{x^2-36}{x^2\text{}+x-2}$

$=\frac{(x+\text{}2).(x^2-36)}{(4x+24)(x^2\text{}+x-2)}$

$=\frac{(x+\text{}2).(x+\text{}6)(x-6)}{4(x+6)(x^2\text{}+2x-x-2)}$

$=\frac{(x+\text{}2).(x+\text{}6)(x-6)}{4(x+6)\text{[x}(x\text{}+2)-(x+2)\text{]}}$

$=\frac{(x+\text{}2).(x+\text{}6)(x-6)}{4(x+6).(x-1).(x+2)}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{x-6}{4(x-1)}$

Bài 32 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức:

a) $\frac{x^3}{x+1975}.\frac{2x+1954}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}1}+\frac{x^3}{x+1975}.\frac{21-x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

b) $\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$.

Lời giải:

b) $\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$

$=\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\left(\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}-\frac{4x-2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}\right)$

$=\frac{19x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}8}{x-7}.\frac{5x\text{\hspace{0.17em}}-9-4x+2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1945}$

$\begin{array}{l}=\frac{19x+8}{x-7}.\frac{x-7}{x+1945}=\frac{(19x+8)(x-7)}{(x-7)(x+\text{\hspace{0.17em}}1945)}\\ =\frac{19x+8}{x+1945}\end{array}$

Bài 33 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số):

a) (4a² – 9)x = 4a + 4; với $a\ne \pm \frac{3}{2}$ 

và (3a³ + 3)y = 6a² + 9a với a ≠ – 1

b) (2a³ – 2b³)x – 3b = 3a; với a ≠ b

và (6a + 6b)y = (a – b)² với a ≠ – b

(Chú ý rằng:

 $a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}ab+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2=a^2+\text{\hspace{0.17em}}2a.\frac{b}{2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{b^2}{4}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{3b^2}{4}$

$={\left(a+\text{\hspace{0.17em}}\frac{b}{2}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}}\frac{3b^2}{4}\ge 0$

Do đó nếu $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0$ 

thì a²  +  ab +  b² > 0).

Lời giải:

a) +) Vì $a\ne \pm \frac{3}{2}$ nên

4a² – 9 = (2a – 3)(2a + 3) ≠ 0

Nên từ (4a² – 9)x = 4a + 4

Suy ra: $x=\frac{4a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+4}{4a^2-9}$

+) Do

3a³ + 3 = 3(a³ + 1) = 3(a + 1)(a² – a + 1)

Vì a ≠ – 1 nên a + 1 ≠ 0 và

$\begin{array}{l}{a}^2-a+1=a^2-2.a.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\\ ={\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\end{array}$

Do đó 3a³ + 3 ≠ 0

Nên từ (3a³ + 3)y = 6a² + 9a

Suy ra: $y=\frac{6a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}9a}{3a^3\text{}+3}$  

Do đó:

$\begin{array}{l}xy=\frac{4a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+4}{4a^2-9}.\frac{6a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}9a}{3a^3\text{}+3}\\ =\frac{(4a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+4).(6a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}9a)}{(4a^2-9).(3a^3\text{}+3)}\end{array}$

$=\frac{4(a+\text{\hspace{0.17em}}1).3a(2a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)}{(2a-3).(2a+\text{\hspace{0.17em}}3).3(a+\text{\hspace{0.17em}}1).(a^2-a+\text{}1)}$

$=\frac{4a}{(2a-3).(a^2-a\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}$

b) Tương tự, vì a ≠ b nên

2a³ – 2b³ = 2(a – b)(a² + ab + b²) ≠ 0.

Suy ra: $x=\frac{3a+\text{\hspace{0.17em}}3b}{2a^3-2b^3}$ .

Vì a ≠ – b nên a + b ≠ 0.

Suy ra: $y=\frac{{(a-b)}^2}{6a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6b}$ .

Vậy 

$xy=\frac{3a+\text{\hspace{0.17em}}3b}{2a^3-2b^3}.\frac{{(a-b)}^2}{6a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}6b}$

$=\frac{3(a+\text{}b).{(a-b)}^2}{2(a-b)(a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}ab+b^2)6(a+\text{}b)}$

$=\frac{a-b}{4(a^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}ab+b^2)}$

Bài 34 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) $\frac{x^4+15x\text{\hspace{0.17em}}+7}{2x^3+\text{\hspace{0.17em}}2}.\frac{x}{14x^2+1}.\frac{4x^3+4}{x^4+15x+\text{\hspace{0.17em}}7}$

b) $\frac{x^7+3x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{x^3-1}.\frac{3x}{x+1}.\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+1}{x^7+\text{\hspace{0.17em}}3x^2\text{\hspace{0.17em}}+2}$.

Lời giải:

a) $\frac{x^4+15x\text{\hspace{0.17em}}+7}{2x^3+\text{\hspace{0.17em}}2}.\frac{x}{14x^2+1}.\frac{4x^3+4}{x^4+15x+\text{\hspace{0.17em}}7}$

$\begin{array}{l}=\frac{(x^4+15x\text{\hspace{0.17em}}+7).x(4x^3+4)}{(2x^3+\text{\hspace{0.17em}}2).(14x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).(x^4+15x+\text{\hspace{0.17em}}7)}\\ =\frac{x.4(x^3+1)}{2(x^3+1).(14x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}=\frac{2x}{14x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}\end{array}$

b) $\frac{x^7+3x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{x^3-1}.\frac{3x}{x+1}.\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+1}{x^7+\text{\hspace{0.17em}}3x^2\text{\hspace{0.17em}}+2}$

$=\frac{(x^7+3x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2).3x.(x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+1)}{(x^3-1).(x+\text{}1).(x^7+\text{\hspace{0.17em}}3x^2\text{\hspace{0.17em}}+2)}$

$\begin{array}{l}=\frac{3x.(x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+1)}{(x-1).(x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x+1)(x+\text{\hspace{0.17em}}1)\text{\hspace{0.17em}}}\\ =\frac{3x}{(x-1).(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1)}\end{array}$

Bài 35 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Đố em điền một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau:

Lời giải:

Vậy phân thức cần điền vào chỗ chấm là $\frac{x+10}{1}$.

Bài tập bổ sung

Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này...

Bài 7.2 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép nhân các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép nhân các phân thức đại số có đáp án