Nội dung bài viết

    Xem thêm

    SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

    Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Hình thang chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. 

    1 1,637 18/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

    Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A^=3D^;  B^  −  C^ = 30o.

    Lời giải:

    Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng (ảnh 1)

    Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng (ảnh 1)

    Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D (ảnh 1)

    Xét ΔBCD có BC = CD (giả thiết) nên ΔBCD cân tại C.

    ⇒ B1^  = D1^ (tính chất tam giác cân)

    Mà D1^  = D2^ ( Vì DB là tia phân giác của góc D)

    Suy ra: B1^  = D2^

    Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    Vậy ABCD là hình thang.

    Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

    Xem các hình dưới và cho biết: Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song (ảnh 1)

    a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?

    b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?

    c) Tứ giác nào là hình thang.

    Lời giải:

    a) Tứ giác 1 có một cặp cạnh song song.

    b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

    c) Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

    Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A^ = 60o, C^ = 130o

    Lời giải:

    Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng (ảnh 1)

    Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

    a) Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ BC // AD

    Ta có: A^ +​ B^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒B^ = 180o - A^

    = 180o – 60o = 120o

    Vì C^ +​ D^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ D^ = 180o - C^ 

    = 180o – 130o = 50o

    b) Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    Vì A^ +​ D^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ D^  = 180o - A^

     = 180o – 60o = 120o

    Vì C^ +​ B^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒B^  = 180o - C^

    = 180o – 130o = 50o

    Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù (ảnh 1)

    Xét hình thang ABCD có AB //CD.

    Ta có:

    * A^ và D^ là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ A^ +​ D^ = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    * B^ và C^ là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ B^+​ C^ = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Lời giải:

     Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề (ảnh 1)

     Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề (ảnh 1)

    Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

    a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I (ảnh 1)

    a) Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.

    Suy ra: DE// BC; DI // BC và EI// BC.

    Do đó, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

    b) Ta có: DE // BC (theo cách vẽ)

    ⇒ I1^  =  B1^ (hai góc so le trong)

    Mà B1^  =  B2^ (gỉa thiết)

    Suy ra: I1^  =  B2^

    Do đó: ΔBDI cân tại D

    ⇒ DI = DB (1)

    Ta có: I2^  =  C1^ (so le trong)

    C1^  =  C2^(giả thiết)

    Suy ra: I2^  =  C2^ do đó: ΔCEI cân tại E

    ⇒ IE = EC (2)

    Mà DE = DI + IE (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra:

    DE = BD + CE (điều phải chứng minh).

    Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC (ảnh 1)

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

    Lại có: ABC^  +​  C1^  =  900(tính chất tam giác vuông).

    Suy ra: ABC^  = C1^  = 9002  = 450

    Vì ΔBCD vuông cân tại B nên D^  =​  C2^  

    Lại có: D^  +​  C2^  =  900(tính chất tam giác vuông).

    Suy ra: C2^ = 45o

    Ta có: A​CD^ = C1^  +  C2^

     = 45o + 45o = 90o

    ⇒ AC ⊥ CD

    Mà AC ⊥ AB (gt)

    Do đó, AB // CD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

    Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có A^=D^ = 90o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kẻ BH ⊥ CD (H thuộc CD).

    Ta có: AD ⊥ CD (Vì ABCD là hình thang vuông có A^  =  D^ = 90o )

    Suy ra: BH // AD

    Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

    AB = AD = 2cm (giả thiết)

    ⇒ BH = HD = 2cm

    Ta có: CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

    Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H (do BH ⊥ CD nên BHC^=90°; HC = HB = 2cm)

    Do đó,  HBC^  =  C^

    Lại có:  HBC^  +  C^  =  900  (tính chất tam giác vuông).

    ⇒ C^ =  45o

    Vì B^  +​ C^ = 180o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ B^ = 180o – 45o = 135o

    Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

    Lời giải:

    Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu (ảnh 1)

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD.

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên

    AB = ED và AD = BE

    Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

    Trong ΔBEC ta có:

    BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác)

    Mà BE = AD

    Suy ra: AD + BC > EC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    AD + BC > CD – AB  (điều phải chứng minh).

    Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

    Lời giải:

    Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang (ảnh 1)

    Theo hình vẽ ta có:

    AB// CD // EF // GH // IK.

    Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

    Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

    Bài tập bổ sung

    Bài 2.1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (BC// AD) có C^ = 3D^. Khẳng định nào dưới đây là đúng ...

    Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có A^-D^ = 40o, A^=2C^. Tính các góc của hình thang...

    Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

    Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

    Bài 6: Đối xứng trục

    Bài 7: Hình bình hành

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Hình thang có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,637 18/09/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: